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MATEMÁTICA III – Profº Natan Brito

Descrição: Análise Combinatória - Princípios de Contagem

1) Considere três cidades A, B e C tais que A e B são ligadas por três estradas diferentes, e B e C são ligadas por duas estradas distintas. Pergunta-se:
a) De quantas formas diferentes podemos ir da cidade A para a cidade C, passando pela cidade B ?
b) De quantas formas diferentes podemos ir da cidade A para a cidade C, passando pela cidade B, e depois voltar para a cidade A ?
c) De quantas formas diferentes podemos ir da cidade A para a cidade C, passando pela cidade B, e depois voltar para a cidade A sem repetir estradas?
2) Dispondo dos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, quantos números podemos formar:

a) de quatro algarismos ?
b) de quatro algarismos diferentes ?
c) ímpares de três algarismos diferentes ?
d) pares de quatro algarismos diferentes ?
3) Dispomos das cores amarelo, azul, verde e vermelho para colorir o mapa da figura abaixo:

Isso deve ser feito de modo que regiões cuja fronteira é uma linha, não sejam pintados com a mesma cor. De quantas formas é possível colorir o mapa nessas condições ?
4) Uma formiguinha quer sair do ponto A e ir até o ponto B da figura abaixo, andando apenas pelos lados dos quadradinhos na horizontal ou na vertical para baixo, sem passar duas vezes pelo mesmo lado.

De quantas maneiras ela pode ir de A até B ?
5) De quantas maneiras podemos dispor o rei preto e o rei branco em um tabuleiro de xadrez sem que um ameace o outro ?
6) Quantos são os números inteiros de cinco algarismos em que a soma dos algarismos das unidades e das dezenas é 16 e soma de todos os seus algarismos é um múltiplo de 5 ?