Análise multivariada

Páginas: 30 (7494 palavras) Publicado: 31 de outubro de 2011
ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

1. Introdução
A estatística multivariada compreende um conjunto de técnicas que analisam simultaneamente um conjunto de variáveis que caracterizam os objetos ou indivíduos de uma amostra. Usualmente as técnicas de estatística multivariada são classificadas em técnicas de dependência ou interdependência. Nas técnicas de dependência uma variável (variável dependente) éexplicada por outras variáveis (variáveis independentes). Fazem parte das técnicas de dependência os modelos de regressão múltipla e a análise discriminante. Por sua vez, nas técnicas de interdependência nenhuma variável é considerada dependente ou independente, mas todas as variáveis são analisadas simultaneamente com a finalidade de encontrar uma estrutura para todo conjunto de variáveis. Fazemparte das técnicas de interdependência a análise fatorial, a análise de cluster e a escalagem multidimensional. Algumas destas técnicas são baseadas em um modelo probabilístico conhecido como distribuição normal multivariada, enquanto que outras técnicas são justificadas através de argumentos lógicos. De forma geral as técnicas de estatística multivariada tem a finalidade de extrair inferências apartir de um conjunto de dados, compostos de p atributos ou variáveis, que caracterizam n objetos ou indivíduos. Doravante este conjunto de dados será organizado na forma matricial a seguir :

 x11 x 21 X=  M   x n1

x 12 x 22 x n2

x1 p  x2 p   O M   L x np  K

onde x ik é a medida da k-ésima variável no i-ésimo indivíduo A seguir tem-se um exemplo de matriz de dados com n=19empresas e p=7 variáveis, das maiores distribuidoras de eletricidade do Brasil.
EMPRESA CPEE CPFL ELEKTRO EMETRO CELPE EBE CFLCL LIGHT ESCELSA ENERSUL COELBA CELESC AES RGE CEB COELCE CERJ CELG CEMAT RECOPEBRUTA 93 1759 553 3575 629 1775 88 2236 493 251 912 892 584 522 352 540 795 570 315 RES 36 41 37 41 46 32 50 48 39 46 47 35 44 38 45 46 55 49 45 COM 12 16 12 26 22 14 15 24 16 22 22 15 15 16 2820 19 19 26 INDUST 32 30 33 26 16 47 20 19 33 14 16 37 28 30 5 20 15 17 16 FEC 6.73 7.15 8.94 10.72 13.7 13.83 14.09 14.37 15.34 16.3 18.04 19.1 19.98 21.09 21.09 26.88 29.79 32.12 75.4 DEC PERDAS 8.75 8.8 8.54 6.9 11.01 12.9 19.13 12.9 14.32 19.7 16.39 12.9 8.42 12.8 15.14 14.5 17.9 9 18.54 15.8 32.55 15.5 30.86 7.2 17.53 10.1 22.24 10.5 17.7 9.8 22.83 13.3 31.15 19.1 27.07 12 47.99 21.6RECOPEBRUTA = receita operacional bruta RES = percentual de consumidores residenciais COM = percentual de consumidores comerciais IND = percentual de consumidores industriais FEC = índice de confiabilidade que mede o número esperado de interrupções no ano DEC = índice de confiabilidade que mede a duração esperada das interrupções PERDAS = percentual de perdas de energia Fonte : caderno deinfra-estrutura, edição de 1999, publicado pelo BNDES.

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ESTATÍSTICA MULTIVARIADA
Neste texto são descritas algumas técnicas de análise de cluster, mais precisamente métodos hierárquicos e não hierárquicos, e também é apresentada a análise fatorial. É importante lembrar que estas técnicas não tem um fim em si mesma, mas podem ser utilizadas de forma combinada na análise de um conjunto dedados. Um exemplo deste uso combinado pode ser encontrado no artigo de TRIVELLONI e HOCHHEIM, publicado no X Congresso Brasileiro de Engenharia de Avaliações e Perícias (COBREAP) e incluído no final deste texto. Neste artigo as técnicas de análise fatorial, cluster e regressão linear são usadas na construção de um modelo para avaliação de imóveis.

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ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

2.Álgebra Linear e Vetores Aleatórios
A organização dos dados na forma matricial sugere a utilização extensiva dos conceitos de álgebra linear nas técnicas de estatística multivariada, possibilitando o estabelecimento de modelos estatísticos concisos e de fácil implementação computacional.

2.1 Transformação Linear
Sejam V=R e W=R definida por :
n m

dois espaços vetoriais, então, uma...
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