Análise dimensional

Páginas: 7 (1701 palavras) Publicado: 10 de agosto de 2013
PROBLEMAS PROPOSTOS – ANÁLISE DIMENSIONAL
1.1 Determinar as dimensões, em relação às fundamentais do S.I., das seguintes grandezas, bem como as
suas respectivas unidades no SI:
1. Área (S), conforme expressão (1.13), sabendo-se que a e b representam as grandezas comprimento.
S  a b 

(1.13)

2. Volume (V), conforme a expressão (1.14).

V   Area da base altura

(1.14)

3.Velocidade (v), conforme a expressão (1.15), sendo s a variação de espaço e t a variação de tempo.
v

s
t

(1.15)

4. Aceleração (a), conforme a expressão (1.16), sendo v a variação de velocidade e t a variação de
tempo.
a

v
t

(1.16)

5. Força (F), conforme a expressão (1.17), sendo m a massa e a aceleração.

F  m a

(1.17)

6. Pressão (P), conforme a expressão(1.18), sendo F a força atuando sobre uma área S.
P

força F

área
S

(1.18)

7. Peso Específico (Pesp), conforme a expressão 1.19, sendo F a força por unidade de volume V.
Pesp 

força
F

volume V

(1.19)

8. Massa Específica Linear (  ), conforme a expressão (1.20), sendo m a massa distribuída num
comprimento L.



massa
m

compriment o L

(1.20)

9. MassaEspecífica Superficial (), conforme a expressão (1.21), sendo m a massa distribuída numa
superfície S.



massa m

área
S

(1.21)

10. Massa Específica Volumétrica (), conforme a expressão (1.22), sendo m a massa distribuída num
volume V.
massa m
(1.22)


volume V
11. Vazão (), conforme a expressão (1.23), sendo V o volume de um líquido que escoa por uma seçãotransversal do conduto, num tempo t.



volume V

tempo
t

(1.23)

12. Tensão Superficial num Líquido (T L), conforme a expressão (1.24), sendo F a força uniformemente
distribuída sobre uma superfície livre, perpendicularmente a uma direção qualquer, pelo comprimento L
medido nessa direção.

força
F

compriment o L

TL 

(1.24)

13. Ângulo Plano () conforme a expressão(1.25), sendo S o comprimento de arco que compreende o
ângulo plano , na circunferência de raio R.

S  R





S
R

(1.25)

13. Funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, secante, cossecante. Considere o triângulo
retângulo ABC, e o cateto b oposto ao ângulo α, o cateto c, adjacente ao ângulo α, a é a hipotenusa,
conforme as expressões a seguir.
sen  

cateto oposto a b
cateto adjacente a  c
1
a
 , cos  
 , sec  

hipotenuza
a
hipotenuza
a
cos  c

tg  

catetooposto a  sen  b
1
c
1
c

 , cotg  
 , cossec  

catetoadjacente cos  c
tg  b
sen  a

14. Trabalho de uma Força (W), conforme a expressão (1.26) sendo F a força, d a distância e o ângulo α.
(1.26)
W  F  d  cos 
15. Potência (Pot) que é o quocienteentre o trabalho realizado por uma força (W) e o tempo (t), conforme
a expressão (1.27)

trabalho W

(1.27)
tempo
t
16. Energia (E), conforme a expressão 1.28, sendo m a massa do corpo e c a velocidade da luz. Como
trabalho é a variação de energia, trabalho e energia têm dimensões iguais.
Pot 

E  mc2

(1.28)

17. Quantidade de Movimento (p), conforme a expressão (1.29), sendom a massa e v a velocidade.
(1.28)
p  mv
18. Impulso de uma Força (I), conforme a expressão (1.29), sendo F a força e t a variação de tempo.
(1.28)
I  F t
19. Momento Mecânico de uma Força (M), conforme a expressão (1.29), sendo F a força, d a distância.
(1.29)
M  F d
20. Momento de Inércia (Im) de um ponto material de massa m, situado uma distância r de um eixo,
conforme aexpressão (1.30).

M  mr 2

(1.30)

21. Constante Elástica da Mola (k) conforme a expressão (1.31), sendo F a força e x a elongação da
mola.
F
(1.31)
F  k  x

k
x
22. Constante de Gravitação Universal (G), conforme a expressão (1.32), sendo F a força de atração
gravitacional, M a massa da terra, m a massa do corpo e r o raio.
F  G

M m
r2



G

F r2
M m...
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