Aministração

Função

Conceito

Sejam A e B dois conjuntos não vazios. Chama-se função de A em B, qualquer relação de A e B que associa a cada elemento de A um único elemento de B, ou seja, a função de A em B é uma relação entre duas grandezas variáveis.
Função de 2º grau
Uma função para ser do 2º grau precisa assumir algumas características, pois ela deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a, b e c são números reais com a diferente de zero. Concluímos que a condição para que uma função seja do 2º grau é que o valor de a, da forma geral, não pode ser igual a zero.

Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é: f: R→ R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a Є R* e b e c Є R.

Numa função do segundo grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero, quando isso ocorrer, a equação do segundo grau será considerada incompleta.

Veja alguns exemplos de Função do 2º grau:

f(x) = 5x2 – 2x + 8; a = 5, b = – 2 e c = 8 (Completa)

f(x) = x2 – 2x; a = 1, b = – 2 e c = 0 (Incompleta)

f(x) = – x2; a = –1, b = 0 e c = 0 (Incompleta)

Toda função do 2º grau também terá domínio, imagem e contradomínio.

Exemplo 1

A função do 2º grau f(x) = – x2 + x – 2, pode ser representada por y = – x2 + x – 2. Para acharmos o seu domínio e contradomínio, devemos primeiro estipular alguns valores para x. Vamos dizer que x = –3; –2; –1; 0; 1; 2. Para cada valor de x teremos um valor em y, veja:

x = – 3 y = – (–3)2 + (–3) – 2 y = –9 – 3 – 2 y = – 12 – 2 y = – 14

x = – 2 y = –( – 2)2 + (– 2) – 2 y = – 4 – 2 – 2 y = – 8

x = –1 y = – (–1)2 + (–1) – 2 y = – 1 – 1 – 2 y = – 2 – 2 y = – 4

x = 0 y = 02 + 0 – 2 y = – 2

x = 1 y = – 12 + 1 – 2 y = – 1 + 1 – 2 y = – 2

x = 2 y = – 22 + 2 – 2 y = – 4 + 2 – 2 y = – 4

Exemplo 2

Dada a função y = 2x2 + x + 3, determine o conjunto imagem referente aos domínios –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4.

x = –2 y = 2*(–2)2 +