Algoritmos

Breve Sessão de Trabalho. Equações Diferenciais

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Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias • Definição: São equações que estabelecem uma relação entre a variável independente x, a função desconhecida y = f (x) e as suas derivadas y ′ , y ′′ , ..., y (n) . • Exemplos: – y ′ + 2y − 4x = 0 – y ′′′ − senx = 0 • Motivação: As equações diferenciais estão presentes na formulação diferencial de modelos que representam fenómenos estudados em diversas áreas.

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Algumas aplicações das equações diferenciais

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Pursuit problem y ′ = y/ a2 − y 2

Cable of a suspension bridge y ′′ = k 1 + y ′2

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Current I in an RL circuit LI ′ + RI = E

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O que se pretende quando se resolve uma equação diferencial? • Pretende-se encontrar a função desconhecida y.Uma vez que as equações diferenciais envolvem derivadas, para encontrar a sua solução vamos ter de as integrar! • A solução de uma equação diferencial estabelece uma relação entre as variáveis que não contem quaisquer derivadas. • Quando a solução se obtem por integração, regra geral, surgem constantes arbitrárias, chama-se solução geral. • Quando as constantes arbitrárias são fixadas, obtemos uma solução particular. • Finalmente, quando se encontra uma solução que não se obtem a partir da solução geral, diz-se encontrada uma solução singular.

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