Algoritmo genetico

Exemplo de aplicação de algoritmo genético

Considere o problema de otimização não linear-convexa

Minimizar x1-32+ x2- 22 - (função objetivo – f(x1, x2) )
Sujeito as restrições
-2 ≤x1 ≤1
-2≤x2 ≤1
[a,b]=[-2,1]

A figura 1 nos destaca o comportamento da função objetivo dentre valores de x1 e x2 [-100,100], e a figura 2 nos demonstra o comportamento da f (curvas de nível) e sua devida restrição imposta.

Figura [ 1 ]: Função objetivo

Figura [ 2 ]: Destaque das restrições do problema, dada f(x1,x2)

Conforme a estrutura dos Algoritmos Genéticos (AG) (Figura 3), será resolvido o exercício, tal que o primeiro passo é a determinação da População inicial.

Figura [ 3 ]: Estrutura de um AG 1° passo – População inicial

Considere a seguinte população inicial, cada linha representa um indivíduo com duas variáveis, os primeiros 4 bits para x1 e os 4 últimos para x2 , ou seja, cada linha representa um cromossomo de 8 bits ou o genótipo de cada indivíduo (Tabela 1).

Tabela [ 1 ]: População inicial onde cada indivíduo é representado por um cromossomo de 8 genes (bits) Indivíduo | | | | genes | | | | | | x1 (binário) | x2 (binário) | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 3 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 6 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |

Pede-se: (a) Determine o valor das variáveis reais x1 e x2, considerando que apenas 4 bits são utilizados para representá-las. (b) Determine o valor da função objetivo para cada indivíduo (c) Atribua a aptidão a cada indivíduo (d) Empregue a roleta, considerando como número aleatório 0,634 (e) Efetue o cruzamento dos dois indivíduos de maior aptidão, considerando um ponto de corte no 3º bit. Determine os valores da função objetivo dos filhos. (f) Efetue a mutação dos dois indivíduos de menor aptidão, considerando a alteração no 2° bit. Determine os