Algoritmo cnpj visualg

Matrizes: É o ramo da matemática que estuda a manipulação formal das equações:

Representação de uma matriz:

a11 a12 a13 -------------- a1n a21 a22 a23 -------------- a2n a31 a32 a33 -------------- a3n “ “ “ “ “ “ “ “

am1 am2 am3 ------------- amn

Onde: m são linhas e n são colunas

Exemplo) Monte uma matriz 3x2: a11 a21 a31 a12 a22 a32 => 3 8 9 5 2 4

Adição de matrizes:
2 4 3 5 + 1 4 6 9 3 7 = 10 14

Subtração de matrizes:
-1 2 2 -6 -3 9 = -3 8 3 4 6 -5

Multiplicação de matrizes:
4 3 2 5 * 6 4 5 3 1 2 7 4 = 24+12+10+15 4+6+14+20

=

61

44

Exercício:
Faça A*B, onde:

A= 1 2 3 4

e B= 5 7 6 8

Solução: 1 3 2 4 * 5 7 6 8 5+12 7+16

= 15+24 21+32

= 17 23 39 53

Matriz Coluna:
Chama-se matriz coluna quando n=1. (colunas =1) Exemplo) a11 a12 a13 a41

Matriz Linha:
Chama-se matriz coluna quando m=1. (linhas=1) Exemplo) a11 a12 a13 a14

Matriz Escalar:
Chama-se matriz escalar aquela onde m=n , ou seja nr. De linhas igual ao número de colunas: Exemplo) 5 0 0 0 5 0 0 0 5 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33

Matriz Zero:
Chama-se matriz zero aquela onde todos elementos contidos nela é igual a zero. Exemplo) 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Exercícios propostos: 1) Dadas as matrizes abaixo,
A= 2 3 8 B= -3 7 -4 2 1 5 C= 7 -8 4 -3 9 -5 3 2 1 -5 9 -6 7 4 -1

0 9 4

Calcule: a) A+B b) C-A c) 3A – 2B +4C

2) Calcule o produto das matrizes A*X:
A= 2 3 4 3 4 e X= X Y Z 5 -4 7 -2

3) Dadas as matrizes:
A= Y+4 2 B= 12 2

9

x²+4

9

53

Calcular X e Y de modo que A seja igual a B;

4) Com as mesmas matrizes A e B acima, calcule X e Y de modo que A seja igual a 2B. (A=2B)

Matriz Transposta:
São aquelas onde linhas viram colunas e vice versa. ( NxM ) Exemplo 1)
A= 1 3 5 2 4 6

At =

1 2

3 4

5 6

Exemplo2) A=
1 -3 √2 2 5 0

At =

1 2

-3 5

√2 0

Exercícios propostos: 1) Dadas as matrizes:
A= 2 10 5 1 e B= X+Y 5 3X-Y 1

a) Calcule X e Y para que A = B

t t t

b) Calcule X e Y