AlgebraLinearCap1 Matrizes

Álgebra Linear I
Profa. Sonia Palomino Bean
Departamento de Matemática -UFSC
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SUMÁRIO
1 MATRIZES
1.1 Matriz
1.1.1 Definição de matriz
1.1.2 Ordem de uma matriz
1.2 Tipos de uma Matriz
1.3 Operações com Matrizes
1.3.1 Propriedades das operações com matrizes
1.4. Determinantes
1.4.1 Menor de uma matriz
1.4.2 Cofator de uma Matriz
1.4.3 Determinante de A usando cofatores:
1.4.4 Definição geral do determinante de uma matriz.
1.5 Matriz Adjunta
1.6 Inversa de uma Matriz
1.6.1 Cálculo da Matriz Inversa usando a Matriz Adjunta
1.6.2 Propriedades da Inversa de uma matriz
1.6.3 Cálculo da matriz inversa por operações elementares
1.7 Exercícios Propostos

2 SISTEMAS LINEARES
2.1 Preliminares
2.2 Sistemas Lineares
2.2.1 Posto e nulidade de uma matriz
2.2.2 Matrizes Equivalentes e Sistemas equivalentes
2.2.3 Caracterização dos Sistemas Lineares
2.2.4 Método de Gauss para solução de sistemas lineares
2.2.5 Sistemas Homogêneos
2.3 Decomposição LU
2.4 Exercícios Propostos

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3. ESPAÇOS VETORIAIS
3.1 Introdução
3.2 Espaços Vetoriais
3.2.1 Definição
3.2.2 Propriedades
3.2.3 Exemplos
3.2.4 Uma definição mais formal
3.3 Subespaços Vetoriais
3.3.1 Definição
3.3.2 Exemplos
3.3.3 Soma e intersecção de subespaços
3.3.4 O espaço nulo de A
3.4 Espaços gerados
3.5 Independência linear

4.TRANSFORMAÇÕES LINEARES
4.1 Introdução
4.1.1 Transformações Lineares do Plano no Plano
4.1.2 Transformações Lineares de Rn em Rm
4.2 Operações com transformações lineares
4.2.1 Soma, multiplicação por escalar, composição e inversa
4.2.2 Transformações Lineares em espaços de funções
4.2.3 Propriedades das Transformações Lineares
4.2.4 Composição de Transformações Lineares
4.3 A imagem e o núcleo de uma Transformação Linear
4.4 Transformações injetoras, sobrejetoras. Isomorfismos.
4.5 Representação Matricial de Transformações Lineares
4.6 Semelhança
4.7 Matrizes e transformações lineares, equivalências e propriedades.

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Capítulo 1
MATRIZES

Neste capítulo será fornecida uma série de conceitos, alguns