Algebraa L2

ÁLGEBRA

LIVRO 2

Resoluções das atividades
Sumário
Capítulo 5 – Progressão geométrica III....................................................................................................................................................................................................... 1
Capítulo 6 – Análise combinatória I ............................................................................................................................................................................................................ 2
Capítulo 7 – Análise combinatória II ........................................................................................................................................................................................................... 3

Capítulo 5

Progressão geométrica III

3   16 − 1


 1 +  + 
9
90 

Atividades para sala
01

6

6( 6 ⋅1)
3 2

4
P6 =   ⋅  
3 2

=

05 E
1,333... + 0,16666...

12 15 120 + 15 135
+
=
=
9
90
90
90

212 315 39
⋅
=
36 215 23

135:45 3
=
2
90:45

02 (x, 3x, 9x, 27x, ...) x ⋅ 3x ⋅ 9x ⋅ 27x = 729 ⇒ x = 1 a5 = 81x = 81

Atividades propostas
01 1 + 0, 2 + 0, 031 + 0, 00031 + ... = 1, 2 +

03 B

P.G.

3 x + 27
 x + 9 x2 = 3y e x2 = 3 
⇒ x2 =
⇒
 2 
2
2y = x + 9

12 0, 031 12 3,1 12 31 1219
+
=
+
=
+
=
10 0, 99 10 99 10 990 990
02 1 = 1

2x 2 − 3 x − 27 = 0
∆ = 9 + 216 = 225 x= 2 1 1
= +
2 2 2
3 1 1 1
= + +
4 4 4 4
S1 S2 S3 ...

9
27

3 ± 15  x1 = ⇒ y1 =
2
4

4 
 x 2 = −3 ⇒ y 2 = 3

x+y =

0, 031
=
1 − 0, 01

18 27 45
+
=
4
4
4

04 a) Tem-se: a3 ⋅ a13 = a8 ⋅ a8 (equidistantes dos extremos)

S1 =

1

=2
1
2
1
S2 = 2 = 1
1
1−
2
1
1
4
S3 =
=
1 2
1−
2 
1−

S1 + S2 + S3 + ... = 2 + 1 +

a3 ⋅ a13 = 102

1
2
+ ... =
=4
1
2
1−
2

03 B
0,34 + 0,0034 + 0,000034 + ... ⇒ P.G. de razão

b) Tem-se:
P15 = a1 ⋅ a2 ⋅ a3 . ... . a14 ⋅ a15
Multiplicando

1
.
100

04 C
Tem-se:

P15 = a15 ⋅ a14 ⋅ a13 . ... . a2 ⋅ a1
(P15)2 = (a8 ⋅ a8) ⋅ (a8 ⋅ a8) ... (a8 ⋅ a8) ⋅ (a8 ⋅ a8)

I. a3 =

15

15
(P15 )2