Algebra

1) Considere as proposições p: Está frio e q: Está chovendo. Traduza para linguagem corrente as seguintes proposições: a) p  ~ q Está frio ou não está chovendo b) p q Se está frio então está chovendo c) ~ p  ~ q Não está frio e não está chovendo d) p ~q Está frio se e somente se não está chovendo e) (p  ~q) (q  ~p) Está frio ou não está chovendo se e somente se está chovendo e não está frio 2) Considere as proposições p: A Terra é um planeta e q: A Terra gira em torno do Sol. Traduza para linguagem simbólica as seguintes proposições: a) Não é verdade: que a Terra é um planeta ou gira em torno do Sol. ~(pq) b) Se a Terra é um planeta então a Terra gira em torno do Sol. p q c) É falso que a Terra é um planeta ou que não gira em torno do Sol. ~(p~q) d) A Terra gira em torno do Sol se, e somente se, a Terra não é um planeta. q ~p e) A Terra não é nem um planeta e nem gira em torno do Sol. ~p ~q 3) Escreva a negação das seguintes proposições numa sentença o mais simples possível. a) É falso que não está frio ou que está chovendo. p = está frio q = está chovendo ~ [ ~ ( ~ p  q )]  ~ (p  ~ q)  ~ p  q  Não está frio ou está chovendo b) Se as ações caem aumenta o desemprego. p = ações caem q = aumenta o desemprego ~ (p q)  ~ ( ~ p  q )  p  ~ q  As ações caem e não aumenta o desemprego c) Ele tem cabelos louros se e somente se tem olhos azuis. p = ele tem cabelos louros q = ele tem olhos azuis ~(p q )  ~ [( ~ p  q )  ( ~ q  p )]  (p  ~ q)  ( q  ~ p)  Ele tem cabelos louros e não tem olhos azuis ou ele tem olhos azuis e não tem cabelos louros d) A condição necessária para ser um bom matemático é saber lógica. p = É um bom matemático q = sabe lógica ~(p q )  ~ (~ p  q )  p  ~ q  É um bom matemático e não sabe lógica

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e) Jorge estuda física mas não estuda química. p = Jorge estuda Física q = Jorge estuda química ~(p~q) ~ p  q  Jorge não estuda