ALGEBRA

Lista de Exercícios – Algebra I

Lista 01: Vetores Cartesianos e Produto Escalar:

Exercício 01) – Dados os pontos A (3, 4) e B (-1,4) pede-se:
a) Esquematizar em um sistema de referência x, y, os vetores A e B.
b) Esquematizar em outro sistema de referência x, y o vetor BA.
c) Determinar o vetor unitário (versor) da direção AB, tomando-se como referência o sentido do ponto A para B.
d) Determinar os ângulos diretores coordenados (α e β) do vetor AB.
e) Utilizando o conceito de produto escalar, determinar o ângulo formado entre os vetores A e B.

Exercício 02) – Dados os pontos A (0, 1, 1), B (0, 3, 4) e C (3, 5, 0) pede-se:
a) Esquematizar em um sistema de referência x, y, z os vetores AB, AC e BC.
b) Determinar o perímetro do triângulo cujos vértices são os pontos A, B e C.
c) Determinar os ângulos internos do triângulo ABC, utilizando o conceito de produto escalar.

Exercício 03) – Com relação ao enunciado do exercício anterior pede-se:
a) Esquematizar em um sistema de referência x, y, z o vetor resultante da soma do vetor AB com AC.
b) A notação vetorial deste vetor resultante.
c) Determinar o vetor unitário (versor) do vetor resultante.
d) Os ângulos diretores coordenados do vetor resultante.

Exercício 04) – Determinar o ângulo θ entre as bordas do suporte da chapa metálica (borda inclinada do plano xz e borda inclinada do plano xy), mostrada na Figura 01, abaixo.

Exercício 05) – Dados os vetores: A = (20i - 30j + 5k) m e B = (-30i + 30j + 5k) m pede-se:
a) A notação vetorial da resultante oriunda da soma dos vetores 2A e B/5.
b) Determinar o vetor unitário (versor) do vetor resultante.
c) Os ângulos diretores coordenados do vetor resultante.
d) Esquematizar em um sistema de referência x, y, z o vetor resultante, o versor e os ângulos diretores coordenados calculados anteriormente.
e) Representar na notação vetorial o vetores simétricos à resultante, em relação aos planos: e1) plano xy; e2) plano xz e e3) plano yz.