Algebra

05- Dentre as seguintes funções, verificar quais são lineares: a) T: IR²→ IR³ ; T(x, y) = (x-y, 3x,-2y)

b) T : IR³→ IR³ ; T(x, y, z) = (x+y, x-y, 0)

c) T: IR²→ IR², T (x, y) = (x² + y², x)

e) T : IR³→ IR, T (x, y, z) = -3x+2y-z

f) T : IR²→ IR² , T (x, y) = (/x/, y)

j) T: IR²→ M (2,2), T (x, y) = 2y3x-yx+2y

k) T: M (2,2)→ IR, Tabcd = (a-c, b+c)

l) T: M (2,2)→ IR, T a bcd = det abcd

07- a) Determinar a transformação linear T : IR²→ IR³ tal que T (-1,1) = (3,2,1) e T (0,1) = (1,1,0).

b) Encontrar v Є IR² tal que T(v)= = (-2,1,-3).

09- Seja T: IR³→ IR² uma transformação linear definida por T(1,1,1)= (1,2), T (1,1,0) = (2,3) e T(1,0,0) = (3,4). a) Determinar T(x,y,z).

b) Determinar v Є IR³ tal que T(v) = (-3,-2).

c) Determinar v Є IR³ tal que T(v) = (0,0).

22- Seja a transformação linear T: IR²→ IR³ tal que T(-2,3) = (-1,0,1) e T (1,-2) = (0,-1,0). a) Determinar T(x, y).

b) Determinar N (T) e Im(T).

c) T é injetora? E sobrejetora?

24- Encontrar um operador linear T: IR³→ IR³ cujo núcleo é gerado por (1,2-1) e (1,-1,0).

25- Encontrar uma transformação linear T: IR³→ IR² tal que N(T)