Algebra moderna

ÍNDICE

CAPÍTULO 1 – RELAÇÕES
1.1 – PRODUTO CARTESIANO - 2
1.2 - RELAÇÕES - 2
1.3 – PARTIÇÃO DE UM CONJUNTO - 3
1.4 – CLASSES DE EQUIVALÊNCIA – CONJUNTO QUOCIENTE - 3
EXERCÍCIOS 1 - 4

CAPÍTULO 2 – OPERAÇÕES INTERNAS E EXTERNAS
2.1 – INTRODUÇÃO - 6
2.2 – PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES - 6
2.3 – A DISTRIBUTIVIDADE - 8
EXERCÍCIOS 2 - 8
2.4 – OPERANDO COM CLASSES DE EQUIVALÊNCIA MÓDULO “n” - 9
EXERCÍCIOS 3 - 10

CAPÍTULO 3 – ESTRUTURAS ALGÉBRICAS
3.1 – INTRODUÇÃO - 11
3.2 – AS ESTRUTURAS ALGÉBRICAS - 11
3.3 – PROPRIEDADES DE UM GRUPÓIDE – 13
EXERCÍCIOS 4 - 14
3.4 – HOMOMORFISMO DE GRUPÓIDES - 15

CAPÍTULO 4 – ESTRUTURA DE GRUPO
4.1 – PRIMEIRAS PROPRIEDADES – 16
EXERCÍCIOS 5 - 17
4.2 - GRUPOS FINITOS E TABELAS DE ENTRADAS - 17
4.3 – ALGUNS GRUPOS FINITOS - 18
EXERCÍCIOS 6 - 20
4.4 – PROPRIEDADE ASSOCIATIVA GENERALIZADA - 21
4.5 - POTÊNCIAS EM UM GRUPO - 21
4.6 - CONJUGADO E COMUTADOR - 22
EXERCÍCIOS 7 - 22
4.7 - SUBGRUPOS - 23
4.8 – CONDIÇÕES PARA QUE UM SUBCONJUNTO SEJA UM SUB-GRUPO - 24
4.9 – UNIÃO E INTERSEÇÃO DE SUBGRUPOS - 25
4.10 - ADIÇÃO E MULTIPLICAÇÃO DE SUBCONJUNTOS NÃO VAZIOS DE UM GRUPO - 26
EXERCÍCIOS 8 -26
4.11 - PRODUTO DIRETO DE GRUPOS - 27
4.12 - GRUPOS CÍCLICOS - 27
4.13 - CLASSES LATERAIS DE UM SUBGRUPO E O TEOREMA DE LAGRANGE - 29
EXERCÍCIOS 09 - 31

CAPÍTULO 5 - ANEIS
5.1 – CONCEITOS INICIAIS – 33
5.2 – EXEMPLOS DE ANÉIS - 34
5.3 – PROPRIEDADES ELEMENTARES - 34
5.4 - DIVISORES DE ZERO EM UM ANEL – 35
5.5 – DOMÍNIO DE INTEGRIDADE - 36
EXERCÍCIOS 10 - 36
5.6 - SUBANÉIS - 37
5.7 - HOMOMORFISMOS DE ANÉIS - 36
5.8 - IDEAIS DE UM ANEL - 38
EXERCÍCIOS 11 – 39

SÍMBOLOS USADOS – 41

ÍNDICE REMISSIVO - 42

CAPÍTULO 1 – RELAÇÕES

1.1 – PRODUTO CARTESIANO

Sejam A e B dois conjuntos não vazios.
Define-se o produto cartesiano A X B como sendo o conjunto dos pares (ordenados) (x, y) tais que x  A e y  B.
Tomando, por exemplo, A = {a, e, i} e B = {b, c}, o