Algebra linear

Lista de Exercícios 3

  3 0 t  , obter a matriz X = 5A + A
 2 5

1. Dada a matriz A = 

2. Calcule a transposta da matriz A = (aij)3 x 3 com aij = i + 5j .

2
2
0
2

3. Calcule o determinante da matriz  3
2

0
3
 3  3


02
23
42
34
40

2
 2

0 :

5
 4


a) 12
b) 14
c) 16
d) 18
e) 20

4. Calcule o cofator do elemento a 32

 5 2 3

 da matriz A =  1 2 1 .


 4 1 2

 x1 5. O conjunto solução da equação 3

x

x 4  3

133
a)
b)
c)
d)

{1 ; 3}
{-1 ; 2}
{2 ; 4}
{-2 ; 4}

1
;2 
2

e) 



aij  2i  j para i  j 


6. A matriz A = ( a ij ) é quadrada de ordem 2 com 
 . O determinante de A é


aij  3i  2 j para i  j 

 igual a:
a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

7. Seja a matriz A2 X 2 cujo determinante, det A, é igual a –4 . Calcule o valor de det A – det 2A + det 3A – det 4A .

1

Lista de Exercícios 3
8. Considerando A =

0 1
–1
1 2 , calcule A , se possível.



 j  A  (aij ) 4 x 3 , aij  i

9. Sejam as matrizes e
. Se C  A  B , então c 22 vale:

B  (bij ) 4 x 3, bij  j i

a)
b)
c)
d)
e)

3
14
39
84
258

10. O determinante da matriz
a) 2bc + c – a

b) 2b – c

c) a + b + c

d) 6 + a + b + c

e) 0

11. (APOF SEFAZ-SP 2009 / ESAF) O determinante de uma matriz 3x3 é igual a x. Se multiplicarmos os três elementos da 1ª linha por 2 e os três elementos da 2ª coluna por –1, o determinante será:
a) –x2

b) –2x

c) 4x2

d) x2

e) –2x2

12. (MPOG – 2008 / ESAF) Uma matriz X de quinta ordem possui determinante igual a 10. A matriz B é obtida multiplicando-se todos os elementos da matriz X por 10. Desse modo, o determinante da matriz B é igual a:
a) 10-6

b) 105

c) 1010

d) 106

e) 103

2