Algebra linear

Transformações Lineares
1. A imagem do vetor (1,3,2) pela transformação linear T: R3→R2, T(x,y, z) = (x+z,y), é linear é: A) (3,3) B) (3,2) C) (3,2,1) D) (2,3) E) (2,5)

A) (I) e (II) B) (I) e (III) C) todas as afirmações D) (II) e (III) E) (II)

A) T é uma transformação linear
B) T é a transformação linear contração de fator 2
C) T não é uma transformação linear pois a área do quadrado da imagem é igual a área do quadrado do domínio,
D) T não é linear pois não leva a origem ((o,o)) do domínio na a origem do contradomínio;
E) T é a transformação linear de translação

É correto afirmar que:
A) as três transformações são lineares;
B) somente a transformação G é linear
C) T e H são transformações lineares
D) nenhuma das transformações é linear
E)G e H são transformações lineares;

Operações com Transformações Lineares
Se T1: R2 ®R3 e T2: R2 ®R3 são transformações lineares definidas por T1 (x,y) =(x+2y,2x-y,x) e T2(x,y)=(-x,y,x+y), então T1+T2 é definida por:
A) (2y+x,2x,2x-y) B) (2y+x,2x,2x+y) C) (2y,2x,2x+y)
D) (2x,2x+y,2x) E) (2x+y,2x,2x)

Se T1: R2®R3 e T2: R2®R3 são transformações lineares definidas por T1 (x,y) =(x+2y,2x-y,x) e T2(x,y)=(-x,y,x+y), então 3T1-2T2.v é definida por:
A) (5x-6y,6x-5y,x-2y) B) (5x+6y,6x-5y,x-2y) C) (5x+6y,6x-5y,x+2y)
D) (5x+6y,6x+5y,x-2y) E) (5x+6y,6x,,x-2y)

Se S e T são operadores lineares no R2, definidos por S(x,y) = (2x,y) e T(x,y) = (x,x-y), então
A) SoT(x,y)=(2x,x+y) B) SoT(x,y)=(x,x-y) C) SoT(x,y)=(2x-y,x)
D) SoT(x,y)=(2x,x-y) E) SoT(x,y)=(2x,x-2y)

Domínio e Imagem de Transformações Lineares
Se T: R3 →R2 definida por T(x,y, z) = (x+z,y) é uma transformação linear, então a imagem do vetor (1,2,3) através desta é:
A) (3,2) B) (3,3) C) (1,2) D) (4,2) E) (5,1)
Se T: R3→R2 definida por T(x,y, z) = (x+z,y) é uma transformação linear, então a imagem do vetor (0,0,1) através desta é
A) (1,1) B) (0,1) C) (0,0) D) (1,0) E) (1,2)
Se T: R3→R2 definida por T(x,y, z)