algebra linear

Algebra Linear Sergio Luıs Zani

Sumario

1.1 Introducao e Exemplos 7
1.2 Propriedades 12
1.3 Exercıcios 13
1 Espacos Vetoriais 7

2.1 Introducao e Exemplos 15
2.2 Intersecao e Soma de Subespacos 17
2.3 Exercıcios 20
2 Subespacos Vetoriais 15

3.1 Introducao e Exemplos 23
3.2 Geradores 24
3.3 Exercıcios 27
3 Combinacoes Lineares 23

4.1 Introducao e Exemplos 31
4.2 Propriedades 34
4.3 Exercıcios 35
4 Dependencia Linear 31

5.1 Base 37
5.2 Dimensao 38
5.3 Dimensao de Soma de Subespacos Vetoriais 41
5.4 Coordenadas 45
5.5 Exercıcios 47
5 Base, Dimensao e Coordenadas 37 3

4 SUMARIO

6.1 Introducao, Exemplos e Propriedades 51
6.2 Exercıcios 56
6 Mudanca de Base 51 7 Exercıcios Resolvidos – Uma Revisao 59

8.1 Introducao e Exemplos 71
8.2 O Espaco Vetorial L (U, V ) 73
8.3 Imagem e Nucleo 79
8.4 Isomorfismo e Automorfismo 85
8.5 Matriz de uma Transformacao Linear 87
8.5.1 Definicao e Exemplos 87
8.5.2 Propriedades 89
8.6 Exercıcios Resolvidos 93
8.7 Exercıcios 97
8 Transformacoes Lineares 71

9.1 Definicao, Exemplos e Generalidades 105
9.2 Polinomio Caracterıstico 1
9.3 Exercıcios 114
9 Autovalores e Autovetores 105

10.1 Definicao e Caracterizacao 115
10.2 Exercıcios 123
1.1 Exercıcio 131
1 Forma Canonica de Jordan 125

12.1 Produto Interno 133
12.2 Norma 136
12.3 Distancia 138
12.4 Angulo 139
12.5 Ortogonalidade 140
12.6 Processo de Ortonormalizacao de Gram-Schmidt 145
12.8 Isometria 150
12.9 Operador Auto-adjunto 153
6 SUMARIO 6 SUMARIO

Capıtulo 1 Espacos Vetoriais

1.1 Introducao e Exemplos

Neste capıtulo introduziremos o conceito de espaco vetorial que sera usado em todo o decorrer do curso.

Porem, antes de apresentarmos a definicao de espaco vetorial, passemos a analisar em paralelo dois objetos: o conjunto formado pelas funcoes f : R → R, denotado por F(R) e o conjunto das matrizes quadradas de ordem m com coeficientes reais que denotaremos por Mm(R), ou simplesmente, por Mm. A soma de