Algebra linear
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ÁLGEBRA LINEAR: MATRIZESRelembrando...
• Matriz
• Igualdade de matrizes
• Matriz transposta
• Matriz quadrada
• Matriz diagonal
• Matriz escalar
• Matriz identidade
• Matriz simétrica
• Matriz nula
• Submatriz
• Determinantes
• Sistemas Lineares
Matrizes
•
a 11 a12
a
a 22
21
A
a i1 a i 2
a1 j
a 2 j
a ij
Igualdade de Matrizes
a 11 a12
a
a 22
21
A
a i1 a i 2
a1 j
a 2 j
a ij
b11 b12
b
b 22
21
B
b i1 b i 2
A B a mn b mn ;
m 1, 2 , 3...,i n 1, 2 , 3...,j
b1 j
b 2 j
b ij
Alguns exercícios
Matriz Transposta
a 11 a12
a
a 22
21
A
a i1 a i 2
a1 j
a 2 j
a ij
a11 a 21
a
a 22
12
T
A A'
a1 j a 2 j
a i1
a i 2
a ij
Matriz Quadrada
a 11 a12
a
a 22
21
A
a i1 a i 2
a1 j
a 2 j
a ij
i j
Matriz Diagonal
a11 0
0 a
22
A
0
0
0
0
a nn
Matriz Escalar
a
0
E
0
0 a
0
0
0
,a
a Matriz Identidade
1
0
I
0
0
1
0
0
0
1
Matriz Simétrica
a11 a12
a
a 22
21
A
a n1 a n 2
a1n
a 2 n
, se a ij a ji
a nn
Matriz Nula
0 0
0 0
N
0 0
0
0
0
Submatriz
a 11 a12
a
a 22
21
A
a i1 a i 2
a1 j
a 2 j
a ij
Alguns exemplos de Matrizes
Adição de Matrizes
a 11 a12
a
21 a 22
a i1 a i 2
a11 b11
a b
21 21
a i1 b i1
a 1 j b11 b12 b1 j
a 2 j b 21 b 22 b 2 j