ALGEBRA LINEAR

Docente: Profa Ma. Milena Aparecida Batelo Ramos

Disciplina: Álgebra Linear

TRABALHO BIMESTRAL – ENTREGA NA DATA DA PROVA 1º BIMESTRE VALE 0-2PONTOS
1) Seja o conjunto V   x, y  | x, y  e as operações de adição e multiplicação por escalares definidas por:

 x1, y1    x2 , y2    x1  x2 , y1  y2 

e a  x, y    ax, y  . Mostrar

que V não é um espaço vetorial sobre  .
2) Seja o conjunto V   x, y  | x, y  e as operações de adição e multiplicação por escalares definidas por:

 x1, y1    x2 , y2    x1  x2 ,0

e a  x, y    ax, ay  . Mostrar que

V não é um espaço vetorial sobre  .
3) O conjunto M 2 () é um espaço vetorial sobre  com relação às operações de adição e multiplicação por escalar definidas por:

 x1 y1   x2
z w   z
 1
1
 2

y2   x1  x2

w2   z1  z2
 

y1  y2 
 x y   x  y 
 e   z w   z  w . w1  w2 

 


Demonstre a validade da propriedade iii) e iv) da adição e iii) da multiplicação.
4) O conjunto V   x, y  | x, y  0 é um espaço vetorial com as operações de adição e multiplicação por escalar definidas assim:

 x1, y1    x2 , y2    x1.x2 , y1. y2 

e

   x, y    x , y  .

Demonstre a validade das propriedades ii) e iii) da multiplicação.

1

5) Mostrar que W   x, y, z   3 | x  3z  0 é subespaço de V  3 .
6) Mostrar que W   x, y    2 | y  4  2 x não é subespaço do  2 .
7) Mostrar que o conjunto W   A  M n    | A  AT  das matrizes simétricas é um subespaço vetorial de M n    .
8) Escrever o vetor v   4, 18,7  como combinação linear dos vetores v1  1, 3, 2 e

v2   2, 4, 1 .
9) Mostrar que o vetor v   4,3, 6  não é combinação linear dos vetores v1  1, 3, 2 e

v2   2, 4, 1 .
10) Sejam os vetores u   2, 3, 2 e v   1, 2, 4 pertencentes ao  3 . Escrever o vetor

w   7, 11, 2 como uma combinação linear de u e v .
11)