algebra linear

18.06

Jogo 1

8 de outubro de 1999

Quebra-Cabeça

Seu nome é: ___________________________ Classificação

Faça um círculo em sua recitação:
1)
M 2 2-131 W. Fong
3)
M 3 2-131 W. Fong
5)
T 10 2-132 P. Clifford
7)
T 11 2-132 P. Clifford
9)
T 12 2-131 V. Kac
11) T 2 2-132 M. Skandera
1 (25 pontos)

2)
4)
6)
8)
10)

M2
T 10
T 11
T 12
T1

2-132
2-131
2-131
2-132
2-131

1
2
3
4
_____

L. Nave
H. Matzinger
H. Matzinger
M. Skandera
H. Matzinger

Suponha que as operações de linha (eliminação) reduzem as matrizes A e B para a mesma formação escalonada de linha

(a) Qual dos quatro subespaços é com certeza o mesmo para A e B?
(C(A) = C(B)? N(A) = N(B)? C(AT) = C(BT)? N(AT) = N(BT)?)
(b) Cada vez que os subespaços na parte (a) são os mesmos para A e B, encontre uma base para esse subespaço.
(c) Verdadeiro ou Falso (A é qualquer matriz e x, y são dois vetores): Se Ax e
Ay são linearmente independentes, então x e y são linearmente independentes. 2 (25 pontos)

Suponha

(a) Encontre uma base para o espaço nulo de A.
(b) Encontre uma base para o espaço de coluna de A.
(c) Forneça a solução completa para

.

2

3 (25 pontos)

Suponha que A é uma matriz 3 x 5 e as soluções para ATy = 0 são alcançadas pelos vetores

(a) Qual é a classificação deste A ?
(b) Para todos os A, porque a classificação de A se iguala à classificação da matriz de bloco

(c) Se a classificação de uma matriz A iguala o número de linhas (r = m), o que sabemos sobre a equação Ax = b?

3

4 (25 pontos)

Suponha que A é uma matriz 4 por 3, e a solução completa para

(a) Qual é a terceira coluna de A?
(b) Qual é a segunda coluna de A?
(c) Forneça todas as informações conhecidas sobre a primeira coluna de A.

4