Algebra Linear

´
Algebra Linear
Mauri C. Nascimento
Departamento de Matem´tica a UNESP/Bauru
19 de fevereiro de 2013

Sum´rio a 1 Matrizes e Determinantes
1.1 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Determinante de uma matriz quadrada
1.3 Matriz escalonada . . . . . . . . . . .
1.4 Equivalˆncia de matrizes por linha . . e .
.
.
.

3
3
5
6
7

2 Sistemas Lineares
2.1 Sistema de Equa¸˜es Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 2.2 Classifica¸˜o de um Sistema Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 9
9
10

3 Espa¸os Vetoriais Reais c 3.1 Defini¸ao e exemplos . . . . . . . . . . . . . c˜ 3.2 Subespa¸o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 3.3 Dependˆncia Linear . . . . . . . . . . . . . e 3.4 Geradores de um espa¸o vetorial . . . . . . c 3.5 Base e dimens˜o para um espa¸o vetorial . a c
3.6 Espa¸o das linhas de uma matriz . . . . . . c 3.7 Interse¸˜o, soma e soma direta . . . . . . . ca 3.8 Aplica¸˜o `s Equa¸˜es Lineares . . . . . . . ca a co 3.9 Coordenadas de um vetor em rela¸˜o a uma ca 3.10 Mudan¸a de base . . . . . . . . . . . . . . c 3.11 Espa¸os de polinˆmios sobre R . . . . . . . c o
3.12 Espa¸os de fun¸˜es . . . . . . . . . . . . . . c co

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

12
12
13
15
16
18
21
22
24
25
26
28
29

.
.
.
.
.

30
30
31
33
35
35

4

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . . base . . .
. . .
. . .

Transforma¸˜es Lineares co 4.1 Defini¸ao e exemplos . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 4.2 N´cleo e Imagem . . . . . . . . . . . . . . . . . u 4.3 Composta e inversa de transforma¸˜es lineares co 4.4 Operador linear . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Matriz de um operador linear . . . . . . . . . .

1

.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.