algebra linear

1o Teste Formativo
I
Em cada quest˜o apenas uma das afirma¸˜es a), b), c), d) est´ correcta. Indique-a a co a marcando × no quadrado respectivo. Caso pretenda anular alguma das suas respostas, basta escrever “Anulado” junto a essa resposta e indicar, se for caso disso, a que pretenda que seja considerada. x=0 y=0

co
1. Em R3 as solu¸˜es do sistema

s˜o dadas por: a a) (0, 0, z) com z ∈ R.
b) (x, y, 0) com x, y ∈ R.
c) O sistema ´ imposs´ e ıvel, n˜o tem solu¸˜o. a ca
d) (0, 0, 0) ´ a unica solu¸˜o. e ´ ca 2. Considere as seguintes matrizes:
A=

3 −1 0
2 7 1

,

B=

5 4
1
2 −3 −4

,

C=

Ent˜o: a a) 2A =
b) AB =
c) C 2 =

6 −2 0
.
2 7 1
15 −4 0
.
4 −21 −4
7 10
.
15 22

d) A + C =

4 −1 0
.
5 11 1

co
3. Seja A ∈ Rn×n com n ≥ 2. Considere as afirma¸˜es seguintes:
(i) A ´ n˜o singular sse |A A| = 0. e a
(ii) |λA| = λ|A| para todo λ ∈ R
(iii) |A + A | = 2|A|.
1

1 2
.
3 4

Ent˜o: a a) Nenhuma das afirma¸˜es ´ verdadeira. co e
b) Apenas uma das afirma¸˜es ´ verdadeira. co e
c) Apenas duas das afirma¸˜es s˜o verdadeiras. co a
d) Todas as afirma¸˜es s˜o verdadeiras. co a e e
4. Se I = 3A + A2 , onde A ´ uma matriz quadrada (n × n) e I ´ a matriz identidade de ordem n, ent˜o: a a) A ´ invert´ e A−1 = e ıvel

1
A.
|A|

b) A ´ invert´ e A−1 = 3I + A. e ıvel
c) A ´ invert´ e A−1 = 3 + A. e ıvel
d) A n˜o ´ invert´ a e ıvel. 

1 2 3
5. Considere a matriz A = 1 2 3. Ent˜o: a 1 2 3
a) A tem caracter´ ıstica 3.
b) |A| = 6.
c) O sistema Ax = 0 s´ tem trˆs solu¸˜es. o e co 

1 1 1
d) AA = 14 1 1 1.
1 1 1



1 0 1 1 0 1 2
6. Considere a matriz A = 0 1 1 0 1 1 0. Ent˜o: a 1 1 0 0 0 1 0
a) A matriz A ´ invert´ e ıvel.
b) A matriz A tem caracter´ ıstica 3.
c) O sistema Ax = 0 ´ imposs´ e ıvel.
d) O sistema Ax = 0 ´ poss´ e determinado. e ıvel

2

Justifique todas as afirma¸˜es e apresente os c´lculos realizados para as obter