Algebra Linear

1. ETAPA 2 - Sistemas de Equações Lineares.

Aula-tema: Sistemas de Equações Lineares.
Esta atividade é importante para você, pois, além de abordar definições novas, também auxiliará nos métodos de resolução da situação-problema
Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

1.1 Passo 1
Leia os tópicos do Capítulo – Sistemas de Equações Lineares do livro-texto que aborda a definição e classificação de sistemas de equações lineares.

1.2 Passo 2
Discuta com o grupo sobre a classificação dos sistemas lineares (quanto ao número de soluções).Discuta também com o grupo sobre a definição de matriz dos coeficientes das variáveis e de matriz ampliada de um sistema linear.

R: Para resolver um sistema de n equações lineares com n variáveis, serão apresentados dois métodos: o método de Gauss-Jordan e o método da matriz inversa. Ao mesmo tempo se informará em que casos é mais conveniente utilizar a matriz ampliada.

Método Gauss Jordan:
Calculadas as raízes do sistema, foi encontrada sua solução.
A matriz dos coeficientes das variáveis foi transformada, por meio de operações adequadas na matriz unidade; ao mesmo tempo, submetida ás mesmas operações, a matriz coluna dos termos independentes foi transformada nas raízes das equações, isto é, na solução do sistema.
As variáveis x e y, durante as operações realizadas, praticamente não participaram do processo, a não ser por sua presença ao lado dos coeficientes.

Diante dessas duas constatações. É fácil explicar e entender o método de Gauss-Jordan, que por sua vez é muito simples.

2 4 | 22
5 -15 | -20

Essa matriz, associada ao sistema dado de equações lineares, é chamada de MATRIZ AMPLIADA do sistema. Cada linha dessa matriz é uma representação abreviada da equação correspondente no sistema. O traço vertical é dispensável, mais é colocada para facilitar a visualização da matriz dos coeficientes das variáveis, e da matriz-coluna dos termos independentes.

1.3 Passo 3
Modele a