Algebra linear

Etapa 4

Passo 1
Concordamos que o processo de eliminação de Gauss Jordan que pode ser usado para reduzir qualquer matriz à forma escalonada reduzida por linhas. Utilizaremos uma matriz como exemplo para explicar o passo-a-passo.

Localize a coluna mais à esquerda que não seja constituída inteiramente de zeros.

 Coluna não-nula mais à esquerda Permute a primeira linha com uma outra linha, se necessário, para obter uma entrada não-nula ao topo da coluna encontrada no Passo 1. Foram permutadas a primeira e a segunda linhas da matriz precedente Se a entrada que agora está no topo da coluna encontrada no Passo é a, multiplique a primeira linha inteira por 1/a para introduzir um líder. A primeira linha da matriz precedente foi multiplicada por ½. Some múltiplos convenientes da primeira linha às linhas inferiores para obter zeros em todas as entradas abaixo do líder. -2 vezes a primeira linha da matriz precedente foi somada à terceira linha.
– Agora esconda a primeira linha da matriz e recomece aplicando o Passo 1 à submatriz resultante. Continue desta maneira até que toda a matriz esteja em forma escalonada.

 Coluna não-nula mais à esquerda da submatriz  A primeira linha da submatriz foi multiplicada por –1/2 para introduzir um líder.  -5 vezes a primeira linha da submatriz foi somada à segunda linha da submatriz para introduzir um zero abaixo do líder. A linha superior da submatriz foi tratada e retornamos ao Passo 1.  Coluna não-nula mais à esquerda da nova submatriz.  A primeira (e única) linha da nova submatriz foi multiplicada por 2 para introduzir um novo líder.
Agora a matriz está na forma escalonada. Para reduzi-la à forma escalonada por linhas precisamos de mais um passo.
Começando com a última linha não-nula e trabalhando para cima, some múltiplos convenientes de cada linha às linhas superiores para introduzir zeros acima dos