Algebra Linear, Vetores e Geometria Analitica

ÁLGEBRA LINEAR, VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA - Professora Roberta Mastrochirico [e-mail]

OPERAÇÕES COM MATRIZES: (Continuação)
 Matriz Inversa:
Dada uma matriz quadrada
, então

, de ordem , se

é denominada matriz inversa de

Quando existe a matriz inversa de , dizemos que

é uma matriz tal que

e é indicada por

e

.

é uma matriz invertível.

Exemplo:
Dada a matriz

, verifique se existe e, em caso afirmativo, determine a

matriz inversa de .
Vamos considerar a matriz

sendo

.

Assim temos:

Efetuando a multiplicação, temos:

Pela igualdade de duas matrizes, temos:

Separando em dois sistemas e resolvendo-os, temos:

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Logo, a matriz

é dada por:

.

Observação: Podemos verificar se a matriz

é a matriz inversa da matriz

fazendo

. Assim, temos:

 Equações Matriciais:
Equações matriciais são as equações cujas incógnitas são matrizes.
Exemplos:
1) Sendo

2) Sendo

e

e

, obtenha a matriz

, obtenha a matriz

tal que

tal que

.

.

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DETERMINANTES:

Toda matriz quadrada tem, associada a ela, um número chamado de determinante da matriz, obtido por meio de operações que envolvem todos os elementos da matriz.
Não existe determinante de matriz que não seja quadrada.
 Determinante de matriz quadrada de ordem 1:
Seja a matriz determinante de

quadrada de ordem 1, indicada por

é igual ao número

. Por definição, o

.

Neste caso, indicamos o determinante de

por

.

Exemplo:
Dadas as matrizes e o determinante de

e é , escrevemos que o determinante de
. Temos que:

é

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 Determinante de matriz quadrada de ordem 2: