Algebra Linear Profa Katia
98806 palavras
396 páginas
´˜ a` Algebra
Introduc¸ao
Linear
Um Curso de Nivelamento
Jorge Delgado
´
Depto. de Matematica
Aplicada
Katia Frensel
Depto. de Geometria
´
Instituto de Matematica
UFF
Marc¸o de 2005
J. Delgado - K. Frensel
ii
´
Instituto de Matematica
- UFF
Conteudo
´
˜
Noc¸oes
Preliminares
1
1.
Corpos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2.
˜ Lineares . . . . . . . . . . . . . . .
Sistemas de Equac¸oes
3
3.
˜ Elementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Operac¸oes
4
4.
˜ de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Multiplicac¸ao
14
5.
Matrizes Invert´ıveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
Espac¸os Vetoriais
29
1.
˜ e propriedades basicas
´
Espac¸o Vetorial - definic¸oes
. . . .
29
2.
Subespac¸o Vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.
˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bases e Dimensao
38
4.
Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
5.
ˆ
Equivalencia
por Linhas – resumo . . . . . . . . . . . . . .
55
˜
Transformac¸oes
Lineares
61
1.
˜ Linear - noc¸oes
˜ basicas
´
Transformac¸ao
. . . . . . . . . . .
61
2.
Funcionais Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
ˆ
Polinomios
97
1.
´
Algebras
- generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
2.
˜ de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Interpolac¸ao
104
3.
ˆ
Ideais de Polinomios
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
108
4.
˜ de um polinomio
ˆ
Decomposic¸ao em fatores primos . . . . .
117
iii
5.
Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
6.
Propriedades dos Determinantes . . . . . . . . . . . . . . .
134
ˆ
Formas Canonicas
- Preliminares
139
1.
ˆ
Formas Canonicas
Elementares . . . . . . . . . . . . . . .
139
2.
ˆ
Polinomios
Anuladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
149
3.
Subespac¸os Invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
156
4.
˜ Simultanea
ˆ
˜ Simultanea
ˆ