algebra de boole
Alexandre Mendonça e Ricardo Zelenovsky http://www.mzeditora.com.br Exercício Resolvido 3.8.7
Fisicamente, uma porta lógica demora um determinado tempo para responder à variação num dos sinais de entrada. Por exemplo, um inversor TTL tem um tempo de resposta de cerca de
10 ηs, enquanto que uma porta AND tem um atraso de aproximadamente 20 ηs. Isto pode causar a ocorrência de pulsos espúrios ou pulsos transientes na saída da porta lógica. Analise o circuito a seguir e verifique a ocorrência de pulsos transientes.
A
B
Solução:
Na ótica da álgebra booleana, a saída B seria sempre igual a 0, pois, de acordo com o teorema
T9, B = A . A = 0. Contudo, devido ao retardo de resposta do inversor, é possível que, quando
A variar de 0 para 1, momentaneamente a porta AND receba duas entradas iguais a 1, como no diagrama abaixo. Isto significa que haverá um transiente (pulso espúrio), cuja duração é igual ao atraso do inversor.
A
A (booleano)
A (depois do inversor)
AND (booleano)
B (depois da porta AND)
3.9. Exercícios
3-1) Mostre que (A ⊕ B) . (A ⊕ C) = A B C + A BC.
3-2) Mostre que AB + A C + BC = AB + A C.
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Capítulo 3: Álgebra Booleana
Eletrônica Digital: Curso Prático e Exercícios
3-3) Demonstre os teoremas T12 a T17.
(a) A + AB = A
(T12)
(b) A (A + B) = A
(c) A + A B = A + B
(d) A ( A + B) = AB
(e) AB + A B = A
(T13)
(T14)
(f) (A + B)(A + B ) = A
(T17)
(T15)
(T16)
3-4) Demonstre os teoremas T19 e T20.
(a) AB + A C + BC = AB + A C
(b) (A + B)( A + C)(B + C) = (A + B)( A + C)
(T19)
(T20)
3-5) Seja uma porta P de duas entradas A e B, onde P = A B. Mostre que { P } é um conjunto completo funcional.
3-6) Seja F uma função booleana de N variáveis. Mostre que:
(a) F(X1, X2, ..., XN, + , . ) = F ( X 1, X 2, ..., X N, . , + )
(b) F(X1, X2, ..., XN) = X1 F(1, X2, ..., XN) + X 1 F(0, X2, ..., XN)
(c) F(X1, X2, ..., XN) = { X1 + F(0, X2, ..., XN) } { X 1 + F(1, X2, ..., XN) }
(d) X1 F(X1, X2,