Alga

Ana Paula Santana
Jo˜o Filipe Queir´ a o

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ALGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANAL´
ITICA
(vers˜o de 2003) a Departamento de Matem´tica - Universidade de Coimbra a Indice
0. Os n´ meros complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 u Apˆndice: Hist´ria dos n´meros complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 e o u 1. Matrizes
1.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Opera¸˜es com matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 1.3 Inversa de uma matriz quadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Transposi¸ao de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 1.5 Matrizes elementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2. Sistemas de equa¸˜es lineares co 2.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 O algoritmo de elimina¸˜o de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 ca 2.3 O algoritmo de Gauss-Jordan para invers˜o de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 a 3. Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4. O espa¸o Rn , subespa¸os, dimens˜o c c a 4.1 Subespa¸os . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 4.2 Dependˆncia e independˆncia linear . . . . . . .