AL FAENG A4 Ambiental SOLUCAO

FAENG - ATIVIDADE DE ALGEBRA LINEAR- A4 – Turma 2B , Noturno, 2014
SOLUÇÃO

1. Determinar F(x , y , z), sabendo que (F) = I  A é a matriz do Operador Linear do IR3 em relação à base canônica, {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} sendo:

0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
A = 2 0 1 Temos que (I -A) = 0 1 0  2 0 1 = 2 1 1  1 1 1 0 0 1  1 1 1 1 1 0

1 1 1 a11 a12 a13 1 1 1
Portanto (F) = (F) (I  A ) = 2 1 1  a21 a22 a23 = 2 1 1 1 1 0 a31 a32 a33 1 1 0 B={(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} ={u1; u2; u3}

F(u1)= a11 u1 + a21 u2 + a31 u3= 1(1, 0,0)  2(0, 1, 0) + 1(0,0,1)=(1,-2,1)=F(1,0,0)
F(u2)= a12 u1 + a22 u2 + a32 u3 = 1(1, 0,0)+1(0, 1, 0)  1(0,0,1)=(1,1, 1)=F(0,1,0)
F(u3)= a13 u1 + a23 u2 + a33 u3= 1(1, 0,0)+1(0, 1, 0) + 0(0,0,1)=(-1,1,0)=F(0,0,1)

Para cada (x,y,z) do IR3 teremos uma Combinação Linear dos vetores da base, assim::

a =x
(x,y,z)= a(1,0, 1)+b(0, 1, 0)+c(0,0,1)  b =y  Assim: c =z

(x,y,z)= x(1, 0,0)+y(0, 1, 0) + z(0,0,1) e

F(x,y,z)= x F(1, 0,0)+ y F(0, 1, 0)+ z F(0,0,1) e

F(x,y,z)= x (1,-2, 1)+y(1, 1, 1)+z (-1,1,0) e

F(x,y,z)= (x+y- z, -2x+y+ z, xy)

Portanto F(x,y,z)=( x+y- z, -2x+y+ z, xy)

1 2 0
2. Sabendo que em relação à base canônica do IR3, a matriz do Operador Linear F é (F)= 0 1 0 , 0 1