Ajustes de Curvas

Páginas: 2 (347 palavras) Publicado: 29 de setembro de 2013
Unidade: Ajuste de curvas

Ajuste de curvas

Nesta unidade, vamos estudar os métodos
para o ajuste de curvas.

Estes métodos são muito utilizados para a
obtenção de funções principalmente ematividades experimentais.

Vamos iniciar nossos estudos pelo método dos
mínimos quadrados.

Ajuste de curvas

Vamos iniciar nossos estudos pelo método dos mínimos
quadrados.
Determine areta que melhor se ajusta aos pontos dados
na tabela abaixo:
x

-2

-1

0

1

2

y

-8

-5

-2

1

4

Ajuste de curvas

O ajuste proposto é uma reta. Portanto uma função do1º
grau.
A família é:

y

a0

a1 * x

Devemos utilizar o seguinte sistema linear simétrico:
n

n * a0

n

xi * a1
i 1

n

i 1

n

xi * a0
i 1

yi

2

n

xi * a1
i 1xi yi
i 1

Os fatores a0 e a1 devem ser determinados e, para isso
construiremos uma tabela.

A tabela consiste dos valores dados e os elementos do sistema:
n

n * a0

n

xi * a1
i 1n

i 1

n

2

xi * a0
i 1

yi
n

xi * a1
i 1

xi yi
i 1

i

xi

yi

xi2

xiyi

1

-2

-8

4

16

2

-1

-5

1

5

3

0

-2

0

0

4

11

1

1

5

2

4

4

8

0

-10

10

30

Ajuste de curvas

O sistema a ser resolvido é:

5 * a0
0 * a0

0 * a1

10

10 * a1

30

O que resulta em:

a0 = -2e a1 = 3

A família é:

y

2

3* x

Ajuste de curvas

Agora, vamos uma parábola pelo método dos mínimos
quadrados.
Uma parábola consiste em: y = a0 + a1x + a2x2

Podemostransformá-la em: y = a0*g0(x) + a1*g1(x) +
a2*g2(x)
Os elementos da tabela são:
i

xi

yi

xi2

xi3

xi4

xiyi

xi2yi

Ajuste de curvas

Vamos trabalhar com um exemplo numérico.
Determineuma parábola que melhor se ajusta aos pontos da tabela:

x

0

-1

1

2

y

1

2

2

5

A tabela com os valores:
i

xi

yi

xi2

xi3

xi4

xiyi

xi2yi

1

0...
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