AjusteCurvas ParteIII

Ajuste de Curvas – Parte III

Qualidade do ajuste
• Parâmetros para aferir a qualidade do ajuste obtido pela regressão:
– coeficiente de determinação r2

– variância residual σ2

Coeficiente de determinação

D(b0,b1, ..., bp) : desvio

• O coeficiente de determinação pode ser visto como a proporção da variação total dos dados em torno da média y que é explicada pelo modelo de regressão.
• O intervalo de variação de r2 é de 0  r2  1.
• Quanto mais próximo de 1 for o valor calculado para r2, melhor será o ajuste.

Variância residual

D(b0,b1, ..., bp) : desvio

• No caso de regressão linear simples, tem-se que p = 2
(parâmetros estimados: b0 e b1)

Exemplo

2
2
2
2
2 y 
1
,
8

1
,
9

3
,
1

3
,
9

3
,
3
 42,56
 i
2

y

i

 1,8  1,9  3,1  3,9  3,3  14

1,23 r  1
 0,6339
2
42,56  (14) / 5
2

Exemplo

1,23
 
 0,41
52
2

 Deseja –se determinar qual o melhor grau para uma regressão polinomial.

Exemplo

Logaritmos – revisão
Um logaritmo de um número numa dada base é o expoente ao qual a base deve ser elevada para produzir tal número.

Propriedades:

loga(bn) = n . logab
b
log a    log a b  log a c
c

log a (b  c)  log a b  log a c log e b  ln b

e

(ln b )

b

AJUSTE DE CURVAS COM A LINEARIZAÇÃO
DE EQUAÇÕES NÃO-LINEARES
• Não são raras as situações nas ciências exatas e nas engenharias em que se deseja ajustar um conjunto de pontos com funções não polinomiais. • Exemplos

Escrevendo uma equação não-linear em uma forma linear
• Para que a regressão linear possa ser utilizada, a equação não-linear de duas variáveis deve ser modificada de tal forma que a nova equação seja linear com termos contendo as variáveis originais.

• Exemplo: A função de potência y = axb pode ser linearizada calculando-se o logaritmo natural (ln) de ambos os lados:

• Uma

regressão linear por quadrados mínimos pode ser usada para fazer com que uma equação na forma y = axb se ajuste a um conjunto de pontos xi, yi.
• Isso