AI DENTro

An´alise Complexa
Jos´e Luis Silva
Departamento de Matem´atica
Universidade da Madeira
9000 Funchal
Madeira

Conte´ udo 1 N´ umeros Complexos
1.1 Breve nota hist´orica . . . . . . . . . . .
1.2 Defini¸c˜oes e propriedades . . . . . . . .
1.3 Complexos conjugados. Valores absolutos
1.4 Forma polar. Potˆencias e quocientes . .
Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 Fun¸ c˜ oes Anal´ıticas
2.1 Fun¸c˜oes Elementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Fun¸c˜ao exponencial . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Fun¸c˜oes trigonom´etricas . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Fun¸c˜ao logar´ıtmica . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4 Potˆencias complexas . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.5 Fun¸c˜oes trigonom´etricas e hiperb´olicas inversas
2.2 Transforma¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 No¸c˜oes topol´ogicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Equa¸c˜oes de Cauchy-Riemann . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Fun¸c˜oes harm´onicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Derivadas de fun¸c˜oes elementares . . . . . . . . . . . .
2.7.1 Fun¸c˜ao exponencial . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.2 Fun¸c˜oes trigonom´etricas . . . . . . . . . . . . .
2.7.3 Fun¸c˜ao logar´ıtmica . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.4 Potˆencias complexas . . . . . . . . . . . . . . .
Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i .
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´
CONTEUDO

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