Agrupamento

TRABALHO DE MATEMÁTICA.

Aluna: Maria Luiza Borges
Professor: Augusto Reis
Turma: 2º ano
Colégio FREE

AGRUPAMENTO.
Agrupamento é o método pelo qual simplificamos uma expressão algébrica, agrupando os termos semelhantes (termos em comum).
Ao usarmos o método do agrupamento, necessitamos fazer uso da fatoração: termo comum em evidência.
Observe no exemplo a seguir:

4x² + 8x + 6xy + 12y
Termo comum em evidência em cada agrupamento: 4x² + 8x (8 = 4*2) e 6xy + 12y (12 = 6*2)
4x(x + 2) + 6y(x + 2)
Colocamos novamente em evidência, pois os termos 4x e 6y possuem termos em comum.
(4x + 6y) (x + 2)

Observe mais alguns exemplos de fatoração por agrupamento:

Exemplo 1
2xy – 12x + 3by – 18b
2x(y – 6) + 3b(y – 6)
(2x + 3b)( (y – 6)

Exemplo 2
6x²b + 42x² – y²b – 7y²
6x²(b + 7) – y²(b + 7)
(6x² – y²) (b + 7)

Exemplo 3 x² – 10x + xy – 10y x(x – 10) + y(x – 10)
(x + y) ( x – 10)

Exemplo 4 a³b + a² + 5ab³ + 5b² a²(ab + 1) + 5b²(ab + 1)
(a² + 5b²) (ab + 1)

Exemplo 5
2xy – 4x + 3xy – 6x + 4xy – 8x
2x(y – 2) + 3x(y – 2) + 4x (y – 2)
(2x + 3x + 4x) (y – 2)
9x (y – 2)

MÉTODO DE CONTAGEM.
Análise Combinatória é a parte da Matemática que estuda os métodos de contagem. Esses estudos inicialmente foram desenvolvidos por Tartaglia (1500-1557), Fermat (1601-1665) e Pascal (1623-1662).

O objetivo principal de estudar Análise Combinatória é desenvolver métodos que permitam contar - de uma forma indireta - o número de elementos de um conjunto, estando esses elementos agrupados sob certas condições.

Permutações, Arranjos e Combinações, são os três tipos principais de agrupamentos, sendo que eles podem ser simples, com repetição ou circulares. Na sequência, apresentaremos alguns detalhes de tais agrupamentos.

Vejamos alguns casos em que necessitamos contar

1. Se quiser saber quantos números de quatro