agebra linear

Etapa 2
PASSO l – Equação linear é uma equação da forma +++......=b na qual ,,,...xas variáveis; são os respectivos coeficientes das variáveis e b é o termo independente
Exemplo de equações lineares: x1-2x2+4x3=5 x1+x2+x3=0 x1+x2+7 x+2y-3z=0 x+y+z=7 x-y=0

PASSO II– Solução de uma equação linear
Os valores das variáveis que transformam uma equação linear em identidade, isto é, que satisfazem a equação, constituem sua solução. Esses valores são denominados raízes da equação linear.

-Sistema compatível
Diz-se que um sistema de equações lineares é compatível quando admite solução, isto é, quando tem raízes.
Sistema determinado – quando admite uma única solução.
Exemplo: 2x+3y= 18 3x+4y=25
É compatível e determinado – quando admite mais de uma solução (na verdade, admite infinitas soluções).
Exemplo: 4x+2y= 100 8x+4y= 200

x
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-
y
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
-

-Sistema incompatível
Diz-se que um sistema de equações lineares é incompatível quando não admite solução.
Exemplo: 3x=9y=12 3x+9y=15
É incompatível, pois a expressão 3x+9y não pode ser simultâneamente igual a 12 e igual a 15 para os mesmos valores de x e y.

-Sistema equivalente
Diz-se que dois sistemas de equações lineares são equivalentes quando admitem a mesma solução.
Exemplo: 3x+6y=42 x+2y=14 2x-4y=12 x-2y=6
São equivalentes porque admitem a mesma solução
X=10 y=2

Como vimos anteriormente o que é coeficiente de variáveis.
Num sistema de equações lineares a matriz dos coeficientes são os coeficientes das variáveis escrita em forma de matriz.
Exemplo: x-y=4 2x+3y=3

Matriz dos coeficientes 1 -1