aed algebralinear

Páginas: 4 (768 palavras) Publicado: 21 de abril de 2015
Pontifícia Universidade Católica de Goiás


AED de Álgebra Linear:
Aplicações da disciplina Álgebra Linear na Engenharia Civil

















Aluno: Lucas Teles Brandão
Disciplina: Álgebra LinearProfessora: Fabiana Chagas
Turma: A02
Engenharia Civil
AED de Álgebra Linear:
Aplicações da disciplina Álgebra Linear na Engenharia Civil

Aplicação da álgebra linear em construção de estruturasmetálicas


Seja um guindaste que deve erguer cargas, assim, pode-se dizer que tem-se um problema de uma estrutura metálica na qual quer se determinar o esforço mecânico em cada viga da estrutura, de formaque se possa escolher as vigas com a resistência adequada.

Figura 1 - Diagrama da estrutura metálica composta por vigas
A partir do momento que se conhece a massa a ser suspensa e também ocomprimento do braço deste guindaste, o cálculo das forças que incidem na estrutura torna-se imediato. Para que a estrutura permaneça em equilíbrio o somatório das forças em cada nó, de 1 a 6, deve ser nulatanto na direção horizontal como na direção vertical. Para tanto calcula-se a força exercida por cada viga nos nós, ou seja, calcula-se a força , que significa a força exercida sobre o nó pela vigaque liga o nó ao nó . Para exemplificar, toma-se o nó 2, que é afetado pelas vigas que o ligam aos nós 1,3 e 4. Suponha que ijrepresenta o ângulo entre a viga () e a vertical. Ou seja, no equilíbriode forças, para o nó 2 tem-se as seguintes equações:
( 1 )
( 2 )
Constrói-se as demais equações do somatório das forças para cada um dos nós, ou seja, tem-se:
( 3 )
( 4 )
( 5 )
( 6)
( 7 )
( 8 )
E por fim constrói-se a equação que representa a situação em que a estrutura, como um todo, não tem nenhuma aceleração horizontal, promovendo o equilíbrio:
( 9 )
Faz-se e assim,pode-se escrever as equações ( 1 )-( 9 ) na forma matricial, isto é,
( 10 )
Onde:

( 11 )
Assim,



( 12 )...
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