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Um problema de programação linear (PPL) é um problema de programação matemática em que as funções-objetivo e de restrição são lineares, isto é:

Otimizar: f(X) = f(x1, x2, ..., xn) g1 (x1, x2, ..., xn) ≤ b1 g2 (x1, x2, ..., xn) = b2
Sujeito a: gm (x1, x2, ..., xn) ≥ bm Onde: f(X)= f(x1, x2, ..., xn) = C1, x1 + C2x2 + ... + CnXn gi (x1, x2, …, xn) = ai1x1 + ai2x2 + ai3x3 + … + ainxn
(i = 1, …, m) n é o número de variáveis do problema m é o número de restrições do problema i é o índice de determinada restrição (i= 1, 2, ..., m) j é o índice de determinada variável (j= 1, 2,..., n) cj é o coeficiente (constante) da variável xj, da função- objetivo. aij é o coeficiente (constante) na i-ésima restrição e da variável xj bi é a constante da i-ésima restrição Dentre as áreas de aplicação de programação linear encontramos:
• Administração da produção
• Analise de investimentos
• Alocação de recursos limitados planejamento regional
• Logística
• Custo de transporte
• Localização da rede de distribuição
• Alocação de recursos de publicidade entre diversos meios de comunicação

Diremos que um problema de programação linear está em sua forma padrão se tivermos uma maximização da função- objetivo e se todas as restrições forem do tipo menor ou igual, bem como se os termos constantes (bi) e as variáveis de decisão assumirem valores não negativos.
Matematicamente, podemos representar um problema na forma- padrão por:
Max Z = c1x1 + c2x2 + ... cnxn
s.r
a11x1 + a12x2 + ...a1nxn ≤ b1 a21x1 + a22x2 + ...a2nxn ≤ b2 am1x1 +am2x2 +...+ a2nxn ≤ bm x1, x2, …, xn ≥0 Na forma reduzida: s.r X1,x2, …, xn ≥0 A fim de facilitar nossa explicação, tipos de padronização de terminologia devem ser introduzidos.
Entende-se por:
• Solução: qualquer especificação de valores, dentro do domínio função- objetivo, f(x), para as variáveis de decisão, independentemente de se tratar de uma escolha desejável