Administração

Trabalho de Matemática
Curso: Gestão Financeira.

Função Custo, Receita e Lucro
Função Custo – C(x)
Está relacionada ao custo de produção de um produto, pois toda empresa realiza um investimento na fabricação de uma determinada mercadoria. Pode possuir duas partes, sendo fixa ou variável.
Expressão: C(x) = Cf + Cv (Cf- custo fixo e Custo Variável)

Função Receita – R(x)
A função receita está ligada ao dinheiro arrecadado pela venda de um determinado produto (faturamento Bruto) dependido do numero de vendas.
Expressão: R(x) = px, onde p (preço de mercado) x (Numero de mercadorias vendidas)

Função Lucro – L(x)
A função lucro é a diferença entre a função receita e a função custo. Caso o resultado seja positivo, houve lucro; se negativo, houve prejuízo.

Expressão: L(x) = R(x) – C(x)
Exemplo 1

Um fabricante pode produzir calçados ao custo de R$ 20,00 o par. Estima-se que, se cada par for vendido por x reais, o fabricante venderá por mês 80 – x (0 ≤ x ≤ 80) pares de sapatos. Assim, o lucro mensal do fabricante é uma função do preço de venda. Qual deve ser o preço de venda, de modo que o lucro mensal seja máximo?

Custo: valor de produção de cada par de sapatos vezes o número de sapatos fabricados.
C(x) = 20*(80 – x)

Receita: número de sapatos vendidos no mês multiplicado pelo valor de venda x.
R(x) = (80 – x) * x
Lucro: diferença entre a receita R(x) e o custo C(x)

L(x) = (80 – x) * x – 20*(80 – x)
L(x) = 80x – x² – 1600 + 20x
L(x) = – x² +100x – 1600

O lucro dado é representado por uma função do 2º grau decrescente, isto é, seu gráfico possui concavidade voltada para cima ou valor máximo. Para determinarmos o preço de venda do sapato, no intuito de obter o lucro máximo, basta calcular o valor do vértice x da parábola, dado por Xv = – (b/2a).

L(x) = – x² +100x – 1600 a = – 1 b = 100 c = – 1600

Xv = _ b Xv =_ 100 xv= 100 xv=50 2ª 2*(-1)