Adicionar à Rede de Viagens

4
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

SECÇÕES CÔNICAS

VINÍCIUS MARINHO

5

1 – Introdução

As Secções Cônicas representam uma parte muito especial dentro do estudo da
Matemática. Suas definições, equações e gráficos são utilizados em vários conteúdos do
Cálculo Integral, além de serem muitas as aplicações das cônicas na história das sociedades.

Desde que o matemático grego Apolônio escreveu o primeiro trabalho sobre as
Secções Cônicas, diversos matemáticos de renome contribuíram de maneira significativa no entendimento dessas curvas e suas aplicações nos mais diversos assuntos.

Este presente trabalho tem por objetivo fazer um estudo sistemático das secções cônicas, onde serão abordadas suas definições, equações, propriedades de reflexão e caracterizações. 6
2 – Secções Cônicas
2.1 – Definições
Inicialmente vamos abordar as definições das secções cônicas (parábola, elipse e hipérbole) como sendo lugares geométricos em um plano fixado.
2.2– Parábola
Sejam dados um ponto F e uma reta d, pertencentes a um plano α , com F ∉ d. A parábola de foco F e diretriz d é o lugar geométrico dos pontos de α eqüidistantes de F e d.

.

.

F

.

P

d

2.3– Elipse
Sejam dados dois pontos distintos F1 e F2 pertencentes a um plano α . A elipse de focos F1 e F2 é o lugar geométrico dos pontos de α , cuja a soma das distâncias a F1 e F2 é constante.

2.4 – Hipérbole
Uma secção cônica α . Aéhipérbole
Sejam dados dois pontos distintos F1 e F2 pertencentes a um plano de focosdeF1 kuma > F1Fcurva
2.
intersecção de um plano com um cone circular α e F2 é o lugar geométrico dos pontos de
, cuja a diferença (em valor absoluto) das
P
reto de duas folhas, e os três tipos relevantes distâncias a F1 e F2 é constante. de curvas de intersecção quekocorrem são a
Onde:
é constante. parábola, a elipse e a hipérbole.
Uma porção de um cone circulark reto de. duas
F1
F2
< F1F
2
folhas é