Ad2 métodos determinísticos

Questão 3 – AD2 - 2013-1

Nome:

Métidos Determinísticos

Polo: São Fidélis

Matricula:

Numa reta com coordenadas...

A) [0,5 pontos] Existe algum número x tal que d(x,-7)=d(2,x)? Em caso afirmativo indique qual ou quais são os números.

d(x,-7) = d(2,x), passando para módulo:

│-7-x│ = │x-2│

-7-x = x-2 -7-x = -x-2 7+x = x-2 7+x = -x+2

-x-x = -2+7 -7 = -2 7 = -2 x+x = 2-7

-2x = 5 x(-1) Absurdo Absurdo 2x = -5

2x = -5 x= -5/2

x = -5/2

Teste:

│-7+5/2│ = │-5/2 -2│

9/2 = 9/2 Logo a este caso é afirmativo e o número é -5/2.

B) [1 ponto] Determine todos os números reais x tais que d(x,-4)=-x/2.

d(x,-4) = -x/2, passando para módulo:

│-4-x│ = -x/2

-4-x = -x/2 4+x - -x/2

2.(-4-x) = -x 2.(4+x) = -x

-8-2x = -x 8+2x = -x

-2x+x = 8 3x = -8

-x = 8 x(-1) x = -8/3

X = -8

Substituição:

d(-8,-4) = -(-8)/2 d(-8/3,-4) = -(-8/3)/2

(-8,-2) = 4 d(-8/3,-4) = 4/3

S= (-8, -8/3)

C) [1 ponto] Determine todos os números reais x tais que d(x,-1) > d(x,8).

d(x,-1) > d(x,8), passando para módulo:

│-1-x│ > │8-x│

-1-x > 8-x -1-x > -8+x

-x+x > 8+1 -x-x > -8+1

Absurdo -2x > -7 x(-1)

2x < 7

x < 7/2

Neste teste a distância fica absurda, então não entra na solução.

1+x > 8-x 1+x > -8+x

x+x > 8-1 x-x > -8-1

2x > 7 Absurdo

x > 7/2

S = (7/2,