AD 1 Calculo 1

Páginas: 3 (742 palavras) Publicado: 17 de outubro de 2014
Respostas AD01 - 1/2014 - CÁLCULO I

QUESTÃO 01. [3, 0 pontos]
Calcule os seguintes limites de funções:
(a) lim

x→1

x3 + 4x2 − 5x
x2 + x − 2

(b) lim √
x→5

x−5

x− 5

(c) limx→1

(4x − 1) sen(x − 1)
x3 + x2 − 2x

Solução:

x3 + 4x2 − 5x
x(x − 1)(x + 5)
x(x + 5)
6
= lim
= lim
= =2
2+x−2
x→1
x→1 (x − 1)(x + 2)
x→1
x
x+2
3




x+ 5
(x − 5)( x +5)
x−5
x−5
√ = lim √

√ = lim √
√ √
√ =
(b) lim √

x→5 ( x −
x→5
x − 5 x→5
x− 5
x+ 5
5)( x + 5)





(x − 5)( x + 5)
= lim x + 5 = 2 5
= lim
x→5
x→5
x−5
(a) lim(c) lim

x→1

= lim

x→1

(4x − 1) sen(x − 1)
(4x − 1) sen(x − 1)
(4x − 1) sen(x − 1)
= lim
= lim
=
x→1
x→1 x(x + 2)
x3 + x2 − 2x
x(x + 2)(x − 1)
(x − 1)

sen(x − 1)
(4x − 1)
lim=1
x→1
x(x + 2)
(x − 1)

QUESTÃO 02. [2, 5 pontos]
Considere a função f (x) = √

2x
.
− 16

x2

(a) Determine o domínio de f ;
(b) Encontre as assíntotas horizontais e as assíntotasverticais, caso existam, do gráco

de f , fazendo um estudo completo dos limites innitos e no innito;
(c) Trace um esboço do gráco de f .
Solução:

(a) D(f ) = {x ∈ R; x2 − 16 > 0} = {x ∈ R;(x + 4)(x − 4) > 0} =
= {x ∈ R; x < −4 ou x > 4} = (−∞, −4) ∪ (4, +∞)
(b) Temos que:

2x
(i) lim − √
= −∞, pois 2x → −8 e x2 − 16 → 0+ quando x → −4− ;
x→−4
x2 − 16

2x
(ii) lim √
= +∞,pois 2x → 8 e x2 − 16 → 0+ quando x → 4+ ;
x→4+
x2 − 16
2x
2x
2x
(iii) lim √
= lim
= lim
= 2,
x→+∞
x→+∞
x2 − 16 x→+∞
16
16
x2 1 − 2
x
1− 2
x
x

onde utilizamos x2 = |x| = x, poisx > 0;

1

2x
(iv) lim √
= lim
2 − 16
x→−∞
x→−∞
x

2x

16
1− 2
x

2 = |x| = −x, pois x < 0.
onde utilizamos x
x2

2x

= lim

x→+∞

(−x)

16
1− 2
x

= −2,

De (i)e (ii), concluimos que as reta x = −4 e x = 4 são as assíntotas verticais do gráco
de f e, de (iii) e (iv), concluimos que as retas y = 2 e y = −2 são as assíntotas horizontais
do gráco de f ....
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