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Páginas: 10 (2364 palavras) Publicado: 19 de junho de 2013
 Desafios dos dígitos : Sabemos que o quinto dígito é a metade do quarto e um quarto do terceiro dígito:
5º dígito = a
O quarto dígito é o dobro do quinto:
4º dígito = 2a
O terceiro dígito é o quadrúplo do quinto:
3º dígito = 4a
O terceiro dígito é a metade do primeiro e e dobro do quarto. Já sabemos que:
3º dígito = 4a
4º dígito = 2a
Logo, o primeiro dígito é o dobro do terceiro:
1ºdígito = 8a
O segundo dígito é três vezes o quarto e tem cinco unidades a mais que o quinto:
2º dígito = 3.2a = 6a
2º dígito = a+5
Vamos montar uma igualdade. Sabendo que a=1, podemos encontar o valor de cada dígito:
1º dígito = 8a = 8
2º dígito = 6a = 6
3º dígito = 4a = 4
4º dígito = 2a = 2
5º dígito = a = 1
O número procurado é 86421.
Desafios dificioDigamos que o avô do interlocutor tenha nascido em 18XY. De acordo com os dados do problema, sua idade será XY. Observe que o avô só poderia ter nascido no século anterior! Desse modo, sua idade será dada por: 1938 – 18XY = XY. Agora, precisamos decompor os números segundos suas respectivas ordens, para podermos “montar” uma equação.
Por exemplo: o número 735 é decomposto da seguinte maneira: 7 x 100 +3 x 10 + 5 x 1, ou seja, 7 CENTENAS, 3 DEZENAS e 5 UNIDADES. Voltando à equação:
938 – 800 – 10X – Y = 10 X – Y Þ 20X + 2Y = 138 Þ (dividindo-se tudo por 2) Þ 10X + Y = 69 (equação 1).
A idade do neto é dada pela equação 1938 – 19ZW = ZW. Da mesma forma que procedemos no caso do avô.
38 – 10Z – W = 10Z + W Þ 20Z + 2W = 38 Þ 10 Z + W = 19 (equação 2)
A idade do avô quando o neto nasceu deveser dada por: 19ZW – 18XY Þ 100 + (10Z + W) – (10X + Y) (equação 3). Da equação 1, temos que (10X + Y) = 69, e, da equação 2, (10Z + W) = 19. Substituindo, então, estes valores na equação 3, teremos a idade do avô quando seu neto nasceu:
100 + 19 – 69 = 50 anos
Desafio da Conta
Temos um sistema envolvendo quatro variáveis (esfirra, saco de salgadinhos, refrigerante e maço de cigarros). Porém,temos apenas duas equações:
a+b+c+d = 7,11
a.b.c.d= 7,11
Para resolver o problema, o jeito é determinar o preço de dois itens, e depois calcular os outros dois. Por exemplo, vamos determinar que a esfirra custa R$1,50 e o saco de salgadinhos custa R$1,25. Então teríamos um sistema fácil de resolver:
1,50+1,25+c+d = 7,11
1,50.1,25.c.d = 7,11
Isolando o c na primeira equação temos:
c =7,11-1,50-1,25-d
c = 4,36 – d
Substituindo na segunda equação temos:
1,50.1,25.(4,36-d).d = 7,11
-1,875d2 + 8,175d – 7,11 = 0
d=1,20 ou d=3,16
Usando d=1,20, achamos o valor de c:
c = 4,36-1,20 = 3,16
Portanto, um conjunto de valores possíveis para os itens são:
Esfirra: R$1,50
Salgadinhos: R$1,25
Refrigerante: R$3,16
Cigarros: R$1,20
Desafio do Aniversário
A probabilidade de 40 pessoas nãofazerem aniversário no mesmo dia do ano é aproximadamente:
365/365 * 364/365 * 363/365 * … * 326/365 = 10.9%
Portanto, a probabilidade de pelo menos duas pessoas fazerem aniversário no mesmo dia do ano é aproximadamente:
100% – 10,9% = 89,1%.
Desafio dos 5 Dígitos
Sabemos que o quinto dígito é a metade do quarto e um quarto do terceiro dígito:
5º dígito = a
O quarto dígito é o dobro doquinto:
4º dígito = 2a
O terceiro dígito é o quadrúplo do quinto:
3º dígito = 4a
O terceiro dígito é a metade do primeiro e e dobro do quarto. Já sabemos que:
3º dígito = 4a
4º dígito = 2a
Logo, o primeiro dígito é o dobro do terceiro:
1º dígito = 8a
O segundo dígito é três vezes o quarto e tem cinco unidades a mais que o quinto:
2º dígito = 3.2a = 6a
2º dígito = a+5
Vamos montar umaigualdade. Sabendo que a=1, podemos encontar o valor de cada dígito:
1º dígito = 8a = 8
2º dígito = 6a = 6
3º dígito = 4a = 4
4º dígito = 2a = 2
5º dígito = a = 1
O número procurado é 86421.
Desafio do Ovo
Você viraria os dois relógios de areia ao mesmo tempo. Quando o de 3 minutos acabasse você colocaria o ovo e quando o de 5 minutos acabasse você retiraria o ovo.
Desafio da Calculadora
O...
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