Academico

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Computação

José Álvaro Tadeu Ferreira

Cálculo Numérico – Notas de aulas

Integração Numérica

Ouro Preto 2009

Depto de Computação – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas – Universidade Federal de Ouro Preto

Integração Numérica
1 - Introdução No Cálculo Diferencial e Integral estuda-se o conceito de integral definida e como calculá-la por meio de processos analíticos. Os resultados obtidos correspondem a áreas ou volumes de figuras geométricas, dependendo do tipo de integral. O objetivo deste capítulo é a apresentação de métodos numéricos para o cálculo de integrais definidas próprias, ou seja, dada uma função y = f(x), avaliar b I(f )   f ( x ).dx a (1.1)

Sabe-se, pelo Teorema Fundamental do Cálculo Diferencial e Integral, que: b I(f )   f ( x ).dx  F(b) - F(a) a (1.2)

onde F(x) é a primitiva de f(x), isto é, F‘(x) = f(x). Antes de tratar de métodos numéricos para o cálculo de integrais definidas é relevante atentar para as razões da importância dos mesmos. Sendo assim, a seguir, são apresentados alguns exemplos nos quais a utilização de métodos numéricos para o cálculo de integrais definidas, por algum motivo, se faz necessária. As aplicações mais óbvias das integrais definidas se encontram no cálculo de comprimentos, áreas, volumes, massa, centro de massa, distância percorrida, tempo decorrido, etc. Considere-se o problema de calcular o comprimento de uma curva f em um intervalo a e b. Se a função f for diferenciável, esse problema remete a uma integral. Seja, por exemplo, calcular o perímetro de uma elipse, que exige a avaliação da expressão


2

p  4.b. 
0

1 - k 2 .sen 2 ( t ) .dt

Ocorre que a integral



1 - k 2 .sen 2 ( t ) .dt

Notas de aulas de Cálculo Numérico – Integração Numérica

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Depto de Computação – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas – Universidade Federal de Ouro Preto

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