Acabou

Método de Simpson [pic] No Método de Simpson, ou Método das Parábolas, divide-se o intervalo de integração (a,b) em n partes iguais, sendo n par.

Constrói-se a tabela dos pontos n+1 pontos (xi , yi ), onde x0 = a e xn = b. |X |x0 = a |x1 |x2 |... |xn-1 |xn = b |
|Y |y0 |y1 |y2 |... |yn-1 |yn |

Traça-se, por cada dois intervalos consecutivos, isto é cada três pontos, uma parábola (segundo grau). Acha-se a integral de cada parábola, admitindo-se que essa integral seja uma boa aproximação da integral da função original. Haverá, assim, n/2 parábolas.
Somando-se as integrais dessas n/2 parábolas, tem-se uma aproximação da integral da função. Tomemos os dois primeiros intervalos (x0 , x1) e (x1 , x2).
Tem-se a tabela a seguir: |X |x0 |x1 |x2 |
|Y |y0 |y1 |y2 |

onde: x1 – x0 = h e x2 – x1 = h. Vamos construir a parábola (do segundo grau) que passa pelos três pontos dados e, em seguir, vamos integrar essa parábola, achando a área entre a curva e o eixo de X.
Claro que essa área não se altera se deslocamos o eixo de Y para a posição x = x1 . Figura abaixo:
...
Ficamos com a tabela: |X |-h |0 |+h |
|Y |y0 |y1 |y2 |

Seja Y = A X2 + B X + C a parábola que passa pelos três pontos dados. y0 = A (-h)2 + B (-h) + C = A.h2 – B.h + C

y1 = A (02) + B(0) + C = C

y2 = A (h)2 + B (h) + C = A.h2 + B.h + C (equações 1) [pic]
Calculemos a integral da parábola de –h a +h. I1 = 2Ah3/3 + 2Ch = (2Ah2 + 6C) h/3 = (2Ah2 + 2C + 4C ) h/3
Porém, das equações 1 acima, somado-se a primeira com a terceira, tem-se:

y0 + y2 = 2Ah2 + 2C

da segunda equação, tem-se: y1 = C

Logo: I1 = (y0 + 4 y1 + y2 ) h/3 = h/3 (y0 + 4 y1 + y2 )

Esta é uma fórmula simples que permite calcular a integral da parábola que

passa pelos 3 pontos
|X |-h |0 |+h |