ac anhanguera

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS

CÁLCULO NUMÉRICO
PROF.: PATRÍCIA TAVARES
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SISTEMA DE NUMERAÇÃO E ERROS

1. INTRODUÇÃO

A obtenção de uma solução numérica para um problema físico por meio da aplicação de métodos numéricos nem sempre fornece valores que se encaixam dentro de limites razoáveis. Esta afirmação é verdadeira mesmo quando se aplica um método adequado e os cálculos são efetuados de uma maneira correta.
Esta diferença é chamada de erro e é inerente ao processo, não podendo, em muitos casos, ser evitada.
De uma forma geral, podemos representar o processo de solução de um problema físico de acordo com o esquema abaixo:

Modelagem é a fase de obtenção de um modelo matemático que descreve o comportamento do sistema físico em questão.
Resolução é a fase de obtenção da solução do modelo matemático através da aplicação de métodos numéricos.

1.1 Erros na fase de modelagem

Ao se tentar representar um fenômeno do mundo físico por meio de um modelo matemático, raramente se tem uma descrição correta deste fenômeno. Normalmente, são necessárias várias simplificações do mundo físico para que se tenha um modelo matemático com o qual se possa trabalhar.
Deve-se ter sempre em mente que a precisão do resultado obtido não é só função do modelo matemático adotado, mas também da precisão dos dados de entrada.

1.2 Erros na fase de resolução

Para a resolução de modelos matemáticos, muitas vezes torna-se necessária a utilização de instrumentos de cálculo que necessitam, para seu funcionamento, que sejam feitas certas aproximações. Tais aproximações podem gerar erros.

2. SISTEMAS DE NÚMEROS NO COMPUTADOR

2.1 Representação de um número inteiro

Dado um número inteiro , ele possui uma única representação:
,
onde os , são inteiros satisfazendo e .

Exemplo 2.1.1
Na base o