Abasteciemento

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE MATEMÁTICA
1a Lista de Exercícios Cálculo 1 - Engenharia Civil
Prof: Nádia Giaretta Biase
1) Um capital de R$50.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 5% ao ano, e o capital de R$45.000,00 a 6% ao ano. Em quanto tempo os montantes estarão iguais? R:
∼
= 11 anos
2) Se Jonas investe 2300 dólares numa conta de poupança com uma taxa de juros anual de
6%, quanto tempo levará para que a poupança de John tenha um saldo de 4150 doláres?
R: ∼
= 12,5 anos
3) Determine quanto tempo é necessário para triplicar o valor de um investimento com uma taxa de juros de 5,75 computada anualmente. R: ∼
= 19
4) Ache o conjunto solução das seguintes expressões:
a) 13 ≥ 2x − 3 ≥ 5 R: [4,8]

g) |2x − 5| > 3 R: (−∞,1) ∪ (4, +∞)

b) 1 − x − 2x2 ≥ 0 R: [-1,1/2]

x+2
h) | 2x−3
| < 4 R: (−∞,10/9) ∪ (2,+∞)

c) 5x + 2 > x − 6 R:(-2,+∞)

i) |9 − 2x| ≥ |4x| R: {-9/2,3/2}

d) |4x + 3| = 7 R: {-5/2,1}
e) |2x − 3| = |7x − 5| R: {2/5,8/9}

j) |x + 4| ≤ |2x − 6| R: (−∞,-2/3) ∪
(10,+∞)

x+2
f) | x−2
| = 5 R: {4/3,3}

l) |3x − 4| ≤ 2 R: [2/3,2]

5) Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas funções são pares ou ímpares: a) f (t) = 4t5 + 3t3 − 2t R: ímpar
√
R: par
b) g(x) = x2 − 1

c) f (z) =

z−1 z+1 d) f (z) = (z − 1)2

R: par
R: Nenhuma

6) Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico:

2
a) f (x) = x −4x+3
 x − 2 se x < 0 x−1 se x = 0
b) f (x) = |x − 2| + 4 d) f (x) =  0 2 x +
1
se x > 0
3 −2x2
c) g(x) = x x−2
7) Determine a função inversa das funções e represente graficamente as funções f e f−1 em um mesmo conjunto de eixos: x+3 a) f (x) = 2x − 3
R: f −1 =
2
√
2
−1
b) f (x) = 9 − x , x ≥ 0
R: f = 9 − x
1

x+2
2x−1

8) Mostrar que a função y = f (x) = f (f (x)) = x.

coincide com sua inversa, isto é, x = f (y) ou

9) Sabendo que f = gof , encontre a função h, dado f (x) = x2 + 1 e g(x) = x + 1. R: