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Notas de aulas
Matemática Financeira
Estatística

Razão
A produção de uma empresa no mês de janeiro foi de 1 000 peças, no mês de março foi de 4 000 peças. Podemos escrever essa situação da seguinte forma:
1000: 4000 ou

1000
1
ou ou 0,25
4
4000

A comparação entre dois números racionais, através de uma divisão, chama-se razão.
Denominamos de razão entre dois números a e b (b diferente de zero) o quociente ou a : b.
Os números a e b são os termos da razão; a é chamado de antecedente e b, consequente da razão.

Exemplos:
a) Dos 1 200 computadores fabricados este mês, 240 saíram com defeito.

(De cada 5 computadores fabricados, 1 estava com defeito)

b) A razão de 3 para 12 é:
c) A razão de 20 para 5 é:

3 1
=
12 4
20
4
5

Exercícios:
1) Calcule a razão entre os números:
a) 150 e 300
b) 1200 e 400
c) 250 e 1000

Proporção
É a igualdade entre duas razões, observe:

15
20
15 20
5 e
 5 ,ou seja,

4
3
4
3
Simbolicamente, representamos uma proporção por:

a c

b d
Onde a e d são chamados de extremos, e b e c são chamados de meios. Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
Observe no exemplo acima que: 15x4= 60

e

Exemplos:
18 27
18
27

3 e
3
a)
, pois
6
9
6
9

3x20=60

b)

6 18

, pois
12 36

6
18
 0,5 e
 0,5
12
36

Exercícios:
1) Verifique se são verdadeiras as seguintes proporções:
a)

6 24

7 28

b)

2 12

3 15
1

Porcentagem
Em nosso dia-a-dia é comum observarmos expressões como estas:
“Desconto de até 30% na grande liquidação de verão.”
“A inflação registrada em dezembro foi de 1,93%.”
“O rendimento da caderneta de poupança foi de 1,99%.”
É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades.
Exemplo:
O preço da gasolina aumentou 15% este mês (significa que em cada R$ 100,00 houve um acréscimo de R$ 15,00).

Razão