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2ª Lista de Exercícios de Álgebra Linear

Nome completo:___________________________________________

Engenharia/Turno:_________________________________________

Data: ________

1 ) Resolva o sistema:

2x + 3y - z = 5

x - 2y + z = 0

2x - 4y + 2z = 0

2 ) Resolva o sistema:

x + 2y + z = 4

2x + 4y + 2z = 9

3x + 6y + 3z = 10

3 ) Resolva o sistema:

x + 2y - 3z = 2

x - 2y - 3z = -6

x + y + z = 4

4 ) Sejam V= R² e S = {(x ,y) Є IR² I y = x + 6 } ou S = {( x , x + 6) | y Є R } ,

isto é , S é o conjunto dos vetores do plano que tem a segunda

componente como sendo igual a primeira mais seis. Verifique se S é

subespaço vetorial de R².

5 ) Sejam V= R2 e S= { ( (x , y ) C R2 | y = x } ou S = { ( x , x ) | x C R }

, isto é , S é o conjunto dos vetores do plano que tem a segunda

componente igual a primeira. Verifique se S é subespaço vetorial

de R2.

6 ) Sejam V = R2 e S = { (x , y ) R2| y = 2x } ou S = { (x , 2x ) | x C R }

, isto é , S é o conjunto dos vetores do plano que tem a segunda

componente como sendo o dobro da primeira.

7 ) Verifique se o vetor v = ( 1 , 0 , 0 ) é combinação linear dos

vetores u = ( 1 , 0 , 0 ) e w = ( 0 , 0 , 0 ).

8 ) Verifique se o vetor v = (3 , 4 , 5 ) é combinação linear dos

vetores u = ( 1 , 2 , 3) e w = ( 2 , 2 , 2 ).

9 ) Verifique se é LD ou LI o conjunto A= { (12 , 4 ) , ( 2 , 1 ) }C R².

10 ) Verifique se é LD ou LI o conjunto A= { (3 ,4 ) , ( 9 , 12) } C R2 .

11 ) Sejam os vetores u= (1 , 2 , 0 ) , w = ( 0 , 2 , 4 ) e z = ( 0 , 0 , 4 ) .

Verifique se o conjunto B= { u , w , z } é uma base do R³.

12 ) Sejam os vetores u = ( 2 , 1 , 3 ) , w = ( 4 , 2 , 6 ) e z = ( 8