aaaaa

1

Lista de exercícios de Cálculo 3 – 2º bimestre
Profª Luciana Castellano de Vasconcellos

Não obrigatória – Realização opcional

Método por substituição – Passo-a-passo para resolução

Método por partes

Faça uma escolha para u, digamos u = f(x);
Substituir u = f(x), derivando de acordo com du = f ’(x) dx;
 Calcule a nova integral obtida (em função de u);
 Na resposta encontrada, substitua u por f(x).




Cálculo de áreas envolvendo 1 função

1)

Calcule a área representada

na figura ao lado. Utilize corretamente a notação de integral. A figura é um esboço da função.

Cálculo de áreas envolvendo 2 funções
2) Calcule a área pintada, considerando as funções dadas. Utilize corretamente a notação de integral. A figura é um esboço da função.
a)
b)

R: A = 265/6 (dm2)

R: A = 9/2 u.a.

Cálculo de áreas envolvendo 3 funções
3) Calcule a área pintada, considerando as funções dadas. Utilize corretamente a notação de integral.
A figura é um esboço da função.

2

R:

Cálculo aplicado envolvendo integral dupla
3) Calcule e utilizando as 2 fórmulas abaixo (usando a integral dupla)

e

Cálculo de volume – Através da fórmula
4) Calcule o volume V através da fórmula ao lado.
OBS: Use a primeira se for só uma função ou use a segunda se forem duas funções.
Considere a rotação em torno do eixo X.

3

R: 79π / 20 u.v.

R: 127π / 7 u.v.

R: π2 / 2 u.v.

Cálculo de volume – Através da fórmula
5) Exercício aplicado
a) Calcule o volume interno do copo formado.
b) Calcule o volume de vidro no copo formado.

Cálculo de volume – Integral tripla
6) Calcule o valor de I a seguir através da integral tripla.
Considere que z varia de z = 0 até z = y2 ;
-1 ≤ y ≤ 0 e que 0 ≤ x ≤ 1
(esboço ao lado)

Cálculo de volume – Integral tripla
a)
3 0 2

   x  2 y  4 z dxdydz
0 1 1

R: 39/2 u.v.
Atenção, disciplina e serenidade

7) Calcule o volume através da integral tripla.
c)

b)

   6 x
1 2 3