A5 ENG ECON Unid 2 2015 2

Engenharia Econômica

Unidade 2 – Matemática Financeira

Prof. Sergio Luis Franklin
(2015-2)
Sergio Franklin

Matemática Financeira
Sumário

1.
2.
3.
4.
5.
6.

Fluxo de caixa.
Valor do dinheiro no tempo.
Juros simples e juros compostos.
Equivalência.
Taxa nominal e efetiva.
Anuidades e gradientes.

Sergio Franklin

Revisão

Juros simples vs Juros compostos
Vimos nas duas últimas aulas:
• No método dos juros simples, o juro auferido ao final de cada ano só é pago ao credor ao final do último ano, e o tomador do empréstimo fica com esse juro (i.e., dinheiro) por todo o período restante sem pagar qualquer juro sobre esse juro.
• No método dos juros compostos, qualquer juro devido, mas não pago, no final de cada período, é adicionado ao saldo devedor, e o juro do próximo período incide tanto sobre o débito como sobre o juro não-pago. o Em outras palavras, o juro obtido em cada período é incorporado ao saldo devedor que o produziu, e passam os dois, saldo devedor (inicial) mais juro, a render juros no período que segue.

Sergio Franklin

Juros simples vs Juros compostos
(cont.)

Revisão

Juros simples

Juros compostos

Juros de cada período são sempre calculados sobre o capital inicial aplicado (principal).

Juros de cada período são calculados sobre o saldo existente no início do respectivo período.

Juros acumulados ao longo dos períodos não rendem juros, apesar de ficarem retidos pela instituição financeira. Juros acumulados ao longo dos períodos, quando retidos pela instituição financeira, são capitalizados e passam a render juros. Crescimento do dinheiro, ao longo do tempo, é linear (ou em progressão Crescimento do dinheiro, ao longo aritmética). do tempo, é exponencial (ou em progressão geométrica).
Sergio Franklin

Juros simples vs Juros compostos
(cont.)

Revisão

Juros simples

Juros compostos

Cálculo do Montante ou Valor
Futuro:

Cálculo do Montante ou Valor
Futuro:

F  P  J  P1 i.n

Cálculo do Principal ou Valor
Presente:

F
P
1 i.n 

F  P 