7Lista 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
REGIONAL CATALÃO
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL - CÁLCULO 1
PROF. DR. LÚCIO AURÉLIO PURCINA
7a Lista de Cálculo 1
1. Determinar os pontos críticos das seguintes funções, se existirem.
d. y = ex – x

a. y = x3 +2x2 +5x +3

e. y = (x2 – 9)2/3

b. y = x4 + 4x3
c. y = sen(x) – cos(x)
2. Determinar, seguintes f.

algebricamente,

são

crescentes

os

ou

y

intervalos

x x2  4 nos decrescentes.

quais

Fazer

as

um

funções

esboço

do

gráfico, comparando os resultados.
a. f(x) = 3x2 + 6x + 7

x2 x 1

b. f(x) = x + 2x - 4x + 2

d. f ( x ) 

c. f(x) = exsen(x), x[0,2]

e. f(x) = x + ln(x)

3

2

3. Determinar

os

máximos

e

mínimos

das

seguintes

funções,

nos

intervalos indicados.
a. f(x) = x2 - 4,

[-1, 3]

c. f(x) = x3 – x2, [0, 5]

b. f(x) = 4- 3x+ 3x2, [0,3]
d.

f ( x) 

x x 1
2

,

[2,2]

4. Encontrar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos relativos das seguintes funções.
a. f(x) = 3x2 + 6x + 1
3

b. g(x) = 4x - 8x

2

c. h( x ) 

1 3 1 2 x  x  6x  5
3
2

d. r(x) = xex
5. Determinar os pontos de inflexão e reconhecer os intervalos onde as funções seguintes têm concavidade voltada para cima ou para baixo.
a.

f(x) = -x3 + 5x2 - 6x

d. f(x) = x2ex

b. f(x)=3x4-10x3-12x2+10x+9
c. f(t)=e cos(t), t[0,2]
-t

e.

f ( x) 

1 x4 6. Seguindo as etapas apresentadas no livro fazer um esboço do gráfico das seguintes funções:
a.

y

1 4 5 3 x  x  2x 2
4
3

b.

f ( x)  x  22 x  13

7.

c.

g ( x) 

d.

h( x ) 

4x

e.

x 4
2

x 1

f ( x) 

f. y  x 

x  2x  2
2

3x  1
x  2x  3
2
x

Resolva os problemas de taxa de variação:
a. A temperatura de um gás é mantida constante e sua pressão p em kgf/cm³ e volume v em cm³ estão relacionadas pela igualdade vp = c, onde c é constante. Achar a razão de variação do volume em relação à pressão quando esta vale 10 kgf/cm³.
b. Uma piscina está sendo drenada para limpeza. Se o seu volume de água inicial era de 90.0 litros e depois de um