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Curso Técnico de Hardware

2.5.1.1 Teorema de De Morgan
Finalmente, vamos falar de um último teorema, que é suficientemente importante para ser tratado separadamente. Conhecido por Teorema de De Morgan, aplica-se a um número arbitrário de variáveis e na sua forma dual é apresentado da seguinte forma:

A ⋅ B ⋅ C ⋅ ... = A + B + C + ...

A + B + B + ... = A ⋅ B ⋅ C ⋅ ...

Por outras palavras, estas equações dizem que o complemento de um produto de variáveis é igual à soma dos complementos das variáveis individuais (equação da esquerda) e o complemento de uma soma de variáveis é igual ao produto dos complementos das variáveis individuais (equação da direita).
O Teorema de De Morgan define as regras usadas para converter operações lógicas AND em operações lógicas OR e vice-versa. Essas regras são: A negação da soma lógica, representada pela seguinte equação Z = A + B = A ⋅ B , e a negação do produto lógico, representado pela equação Z = A ⋅ B = A + B .
Vamos ver agora os seguintes exemplos usando, além das respectivas equações, os circuitos lógicos correspondentes; a explicação das gates será dada imediatamente a seguir.
Assim, para duas variáveis temos:

A⋅ B = A + B

e

A + B = A⋅ B

Em termos de gates lógicas, podemos ver a sua correspondência na figura 2.15.

É equivalente a

E a sua respectiva expressão lógica é A ⋅ B = A + B
Fig. 2.15 – Teorema de De Morgan

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Do Transístor ao Digital

A ideia é que, ao “quebrar” a barra sobre uma operação, esta muda de sinal, isto é, ao
“quebrar” uma barra longa no primeiro termo, a operação correspondente a essa barra transforma-se de multiplicação em soma e vice-versa.
Com vista ao desenvolvimento de um procedimento de simplificação de funções lógicas, vamos falar de duas formas padrão em que as funções lógicas podem ser expressas. A primeira é a soma de produtos. A soma de produtos é uma forma de representação de funções booleanas em que é aplicada a operação lógica “OU” sobre um conjunto de